Kann mir jemand sagen wie ich diese Allgemeine Form in die Scheitelpunkt form bekommen?

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6 Antworten

zum umformen dieser gleichung in die scheitelpunkt-form musst du die quadratische ergänzung anwenden. Da ich dir diese aber schlecht erklären kann solltest du dich im i.-net nochmal genau informieren (oder diesen link hier anklicken :D :http://www.mathebibel.de/quadratische-ergaenzung)

Ich zeige jetzt den Lösungsweg, den du aber wahrscheinlich erst nach dem verstehen der quadratischen ergänzung verstehen wirst.

f(x)=x²+6x+13  |quadr. erg.

<=> f(x)=x²+6x+9-9+13

<=>f(x)=(x²+6x+9)-9+13  | 1. bin. Formel

<=>f(x)=(x+3)²-9+13

<=>f(x)=(x+3)²+4

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a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - d) ^ 2 + e

d = -b / (2 * a)

e = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Bei dir ist a = 1 und b = -6 und c = 13 deshalb ist d = 3 und e = 4

x ^ 2 - 6 * x + 13 = (x - 3) ^ 2 + 4

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f(x)=x²-6x+13

mit der quadratischen Ergänzung

y= x² - 6x + 3² - 9 + 13 (halbe Vorzahl von x zum Quadrat addieren und gleich wieder abziehen

y = (x - 3)² + 4 (In die erste oder zweite binomische Formel umwandeln, zusammenfassen - fertig)

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quadratisches Ergänzen

f(x) = x^2-6x+13 wird zu

f(x) = (x^2-6x+(6/2)^2)-(6/2)^2+13

und jetzt noch zusammenfassen (binomische Formel)

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y=x^2-6x+13
ich mach das immer mit der quadratischen ergänzung
also:
=x^2-6x+6halbe^2-6halbe^2+13 (damit man die gleichung nicht verändert muss man dass wieder abziehen)
=x^2-6x+9-9+13(6halbe^2 vereinfachen)
=(x-3)^2+4(in binomische fornel zusammenfassen und dann -9+13 rechnen)

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f(x)=x²-6x+13
auf Null setzen
0=x²-6x+13
quadratische Ergänzung in die Gleichung bringen
0=x²-6x +(3/2)²-(3/2)²+13
Potenzform schreiben
0=(x-3/2)²-9/4+13
y-Wert ausrechnen
0=(x-1,5)²+10,75
Scheitelpunkt: (+1,5/+10,75)

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Kommentar von Neuundgierig
04.11.2015, 21:58

KORREKTUR:
quadratische Ergänzung in die Gleichung bringen
0=x²-6x +(3)²-(3)²+13
Potenzform schreiben
0=(x-3)²-9+13
y-Wert ausrechnen
0=(x-3)²+4
Scheitelpunkt: (+3/+4)

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