Frage von LifeOfAnime, 69

Kann mir jemand sagen wie ich die Nullstelle von dieser Funktion bekomme?

Ich schreibe morgen eine wichtige Arbeit und ich bin in Mathe ziemlich schlecht. Wie kann ich die Nullstellen von diesen Funktionen heraus bekommen?

f(x)= (x-2) (x²-x-2) oder f(x)= (x^4-8x²+16) (x²-5x)

Bitte, jemand muss mir helfeeennnnnnn.

Antwort
von kepfIe, 44

Für die erste: Satz vom Nullprodukt, Nullstellen linearer Funktionen und pq-Formel.  

Für die zweite: Satz vom Nullprodukt, Substitution, pq-Formel, ausklammern und Nullstellen linearer Funktionen

Antwort
von ReterFan, 25

Die erste multiplizierst du erst mal aus:

f(x)= x^3 - 3x^2 + 4

Dann musst du die erste Lösung (x1) durch probieren finden:

f(-1)= (-1)^3 - 3*(-1)^2 + 4

Die erste Nullstelle ist also x1= -1

Damit kannst du dann eine Polynomdivision ansetzen:

(x^3 - 3x^2 + 4) : (x+1) = .....

Antwort
von ReterFan, 20

Das ist der Anfang der 2. Aufgabe. Weiter kann ich grad leider nicht rechnen, da ich los muss

Kommentar von LifeOfAnime ,

Okey, danke für deine Hilfe.

Mal schauen ob ich es hinbekomme. ^^

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 17

Merksatz -->

Ein Produkt hat dann den Wert Null, wenn einer seiner Faktoren Null wird.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.)

f(x) = (x - 2) * (x² - x - 2)

Nun berechnest du die Nullstellen der einezelnen Faktoren -->

x - 2 = 0 | + 2

x _ 3 = 2

Damit ist die erste Nullstelle bereits gefunden -->

x² - x - 2 = 0

Die pq-Formel wird auf die Form x ^ 2 + p * x + q = 0 angewendet.

pq - Formel -->

x _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

p = -1

q = -2

p / 2 = - 1 / 2

(p / 2) ^ 2 = (- 1 / 2) ^ 2 = 1 / 4

x _ 1, 2 = - (- 1 / 2) - / + √( 1 / 4 – (-2) )

x _ 1, 2 = 1 / 2 - / + √( 1 / 4 + 2 )

x _ 1, 2 = 1 / 2 - / + √( 1 / 4 + 8 / 4 )

x _ 1, 2 = 1 / 2 - / + √( 9 / 4 )

x _ 1, 2 = 1 / 2 - / + 3 / 2

x _ 1 = - 2 / 2 = - 1

x _ 2 = 4 / 2 = 2

Nun holen wir noch die Nullstelle herbei die wir schon kannten -->

x _ 3 = 2

2.)

f(x)= (x ^ 4 - 8 * x² + 16) * (x² - 5 * x)

x ^ 4 - 8 * x ^ 2 + 16 = 0

Wir substituieren z = x ^ 2

z ^ 2 - 8 * z + 16 = 0

pq - Formel anwenden -->

z _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

p = - 8

q = 16

p / 2 = - 4

(p / 2) ^ 2 = 16

z _ 1, 2 = - (-4) - / + √( 16 – 16 )

z _ 1, 2 = 4 - / + √( 0 )

z _ 1 = 4

z _ 2 = 4

Nun resubstituieren wir -->

Da z = x ^ 2 ist, deshalb ist x = -/+ √(z), die Resubstitution muss für z _ 1 und z _ 2 durchgeführt werden -->

x _ 1 = - 2

x _ 2 = 2

x _ 3 = - 2

x _ 4 = 2

Nun berechnen wir die Nullstellen für den anderen Faktor -->

x² - 5 * x = 0

x _ 5, 6 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

p = -5

q = 0

p / 2 = - 5 / 2

(p / 2) ^ 2 = (- 5 / 2) ^ 2 = 25 / 4

x _ 5, 6 = - (-5 / 2) - / + √( 25 / 4 – 0 )

x _ 5, 6 = 5 / 2 - / + 5 / 2

x _ 5 = 0

x _ 6 = 5

Damit haben wir alles Nullstellen beisammen die wir noch mal zusammenfassen -->

x _ 1 = - 2

x _ 2 = 2

x _ 3 = - 2

x _ 4 = 2

x _ 5 = 0

x _ 6 = 5

Kommentar von kepfIe ,

x²-5x=0 geht etwas schneller, wenn man es einfach zu x(x-5)=0 umformt, und x_1, x_3 und x_2, x_4 sind jeweils die gleichen, also sind das zwei doppelte Nullstellen.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, cool ;-)) !

Das habe ich diesmal glatt übersehen :-))

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