Frage von JillMariLyn, 23

Kann mir jemand sagen was das heißt in der Mathematik (Polynomfunktion) und wie man darauf kommt?

Ich hab da so ein Bsp wo ein Graph gezeichnet ist und man soll herausfinden ob diese Aussage stimmt: f´(0)=f´(2) das es mit der 1. Ableitung zu tun hat weiß ich, aber ich versteh nicht ganz was das bedeutet und wie ich das jetzt herausfinde ob das bei dem Graphen wirklich stimmt?

Antwort
von SirMahoney, 15

Du musst schauen, ob bei deinem Graphen an den Stellen x=0 und x = 2 der selbe Anstieg vorliegt. Bsp. Beides sind Extremstellen.

Bei Extremstellen ist das einfach, folgende Möglichkeit hilft immer:

Zeichne die beiden Tangenten an den Stellen x = 0 und x = 2 und prüfe, ob die beiden parallel sind. Dann stimmen sie auch in der ersten Ableitung überein.

VG

Kommentar von JillMariLyn ,

danke danke danke!!!! :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 2

Die Verständnisschwierigkeit besteht meist darin, dass mancheR nicht weiß, dass das f '(x) an einer Stelle der Kurve dasselbe bedeutet wie das m in der passenden Tangentengleichung.

Für die Stelle x = 0 in der Originalkurve zeichnest du eine Tangente, gehst dann von dem Berührpunkt aus 1 Einheit (1 cm) in x-Richtung nach rechts und dann in y-Richtung so weit, bis du wieder an die Tangente stößt. (Die cm musst dir notieren!) Diese Anzahl von cm ist dann auch die Steigung der Kurve in dem Punkt. (Bist du in y-Richtung nach unten gegangen, musst du noch Minus vor die Zahl schreiben.)

Wenn du jetzt bei x = 2 das Gleiche tust, musst du auf das gleiche Steigungsdreieck treffen. Die Strecke in y-Richtung muss genau so lang sein und genau so nach oben oder unten gehen, dann sind die Steigungen identisch.

Wenn du die Gleichung des Graphen hast, kannst du mit Einsetzen des x-Wertes in f '(x) die Werte auch ausrechnen, sonst geht es nur mit Nachmessen.

---
Im Ausnahmefall f '(x) = 0 hast du es mit Extremwerten zu tun. Deren Tangenten sind waagerecht, alle anderen haben einen verschieden großen Winkel.

Antwort
von Waldemar2, 13

Wo ist denn der Graph?

Kommentar von JillMariLyn ,

den kann ich jetzt leider nicht zeigen, mir wäre nur wichtig zu erfahren wie man zu dieser aussage kommt! :/

Kommentar von Waldemar2 ,

Die Tangenten an den Stellen 0 und 2 haben dieselbe Steigung. Du musst nachsehen, ob an bei x=0 und x=2 der Graph die gleiche Steigung hat. Eventuell kannst Du mit einem Geodreieck die Tangente in etwa erfassen...

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