Frage von Julrome, 77

kann mir jemand sagen wann ich weiß, dass eine funktion keine extremwerte besitzt?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 53

Wenn du die 1. Ableitung gleich Null setzt und es kommt nichts Vernünftiges heraus.

Die Zahl 0 ist vernünftig (sie ist reell), aber eine Wurzel, unter der etwas Negatives steht, z.B. nicht. Es gibt noch ein paar mehr komplizierte Ausschlussgründe, die aber erst bei Exponentialfunktionen und anderen eigenartigen Sachen auftauchen.

Kommentar von Julrome ,

okay,danke:) 

wenn ich jetzt aber so eine aufgabe habe. berechnen Sie, für welche Werte von a der Graph 1/4(x^3-9x^2+ax-10x+a) keinen Extremwert besitzt. wie muss ich dann vorgehen?

Kommentar von Willy1729 ,

In diesem Fall bildest Du die Ableitung (1/4)*(3x²-18x+a-10) und setzt sie auf Null, wobei Du die 1/4 weglassen kannst:

3x²-18x+a-10=0

Nach der abc Formel ist die Diskriminante b²-4ac. Wenn dieser Ausdruck negativ wird, hat die Gleichung keine Lösung.

a=3; b=-18; c=a-10

324-4*3*(a-10)>=0

324-12a+120>=0

444-12a>=0

444>=12a

37>=a

a<=37

Sobald a größer als 37 wird, besitzt die Gleichung keine Lösung. Somit hat die Funktion keine Extremstelle.

Willy

Kommentar von Volens ,

Das ist ja gleich eine Kurvenschar. Das macht aber nichts, das a verhält sich wie eine Zahl und wird erst interpretiert, wenn man die beiden Lösungen da stehen hat. Das hat Willy erledigt, während ich afk war.

TNX

Antwort
von FelixFoxx, 28

Eine Funktion besitzt keine Extremwerte, wenn die erste Ableitung der Funktion keine Nullstellen besitzt. Z.B. eine lineare Funktion f(x)=mx+b besitzt keine Extremwerte, da f'(x)=m und m bei einer linearen Funktion nicht 0 ist (sonst wäre die Funktion konstant).

Antwort
von Schachpapa, 44

Du musst deine Funktion formal ableiten und bekommst eine dritten Grades. Dann musst du überlegen, für welche a es keine Nullstellen gibt (weil der Term unter der Wurzel negativ ist)

Antwort
von TalvinEx, 23

Hallo Julrome,

um die angegebene Aufgabe zu lösen kann man vorgehen, wie ich es in dem beigefügten Foto tue. Melde dich gerne, wenn du eine Frage hast.

Mit freundlichen Grüßen,

TalvinEx

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