Frage von maxim008, 77

Kann mir jemand mit dieser Matheaufgabe helfen?

Hallo,

ich soll die Exponentialform f der Form f(x) = a(x+b)e^(kx) , deren Graph die x-Achse bei -2 schneidet, an der Stelle x = 1 einen Extrempunkt hat und durch den Punkt P(0|5) geht, bestimmen.

Das Einzige, was ich bis jetzt herausbekommen habe, ist, dass b = a ist, dass a = 0 ist, also muss dann auch b = 0 sein. (Ohne Gewähr!)

Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich z.B. das k berechne, oder wie ich allgemein weiter fortfahren kann.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 20

wäre a=0 hast Du f(x)=0! kann also nicht richtig sein.

f(-2)=0 => a(-2+b)e^(-2k)=0     |einer der Faktoren muß 0 sein (außer a!)
=> -2+b=0 => b=2
f(0)=5 => a*b=5 => a*2=5 => a=5/2

f'(x)=a*e^(kx)+a(x+b)e^(kx)*k=ae^(kx)*(1+k(x+b))=ae^(kx)*(kx+bk+1)
f'(1)=0 => ae^k*(k+bk+1)=0
=> k+bk+1=0 => k(1+b)=-1 => k=-1/(1+b)=-1/(1+2)=-1/3

=> f(x)=5/2(x+2)e^(-1/3x)

Antwort
von Peter42, 32

wenn der Graph die x-Achse bei -2 schneiden soll, muss(!) b = 2 sein, sonst klappt das nicht. Bleiben noch 2 Unbekannte (a und k), und dafür fehlen 2 Gleichungen. Die erste bekommst du durch den Punkt 0/5 durch einsetzen, also

5 = a (0 + 2)e^(0k) oder eben 5 = 2a,

und die andere Gleichung aus der Ableitung, die muss für x=1 eine Nullstelle haben.

(Das Ableiten der Funktion mache ich hier nicht, das ist zu lange her, dafür fehlt mir die Übung).

Kommentar von maxim008 ,

Eine Frage, ich hab jetzt mal folgendes gemacht:

SP(-2|0)

f(-2)=0

a(-2+b)e^(-2k) = 0

-2ae^(-2k) + abe^(-2k) = 0

e^(-2k) (-2a + ab) = 0

-2a + ab = 0

a(-2 + b) = 0

a=0 (Satz vom Nullprodukt)

-2 + b = 0

b = 2

Was könnte hier der Fehler sein?

Kommentar von Peter42 ,

unnötig kompliziert: die Funktion ist ein Produkt aus 3 Faktoren:

a (= erster Faktor)mal (x + b) (=2. Faktor) mal e^... (=3.Faktor)

So, ein Produkt = 0 wenn einer der Faktoren = 0 ist.

Kann a = 0 sein? Nö, dann wäre die Funktion ja überall = 0, und das passt nicht zu dem Punkt 0/5.

Kann die e-Funktion = 0 sein? Nö, die ist immer größer 0.

Bleibt der Faktor (x +  b), kann der = 0 werden wenn x = -2? Jawoll (jubel), nämlich für b = 2. 

Antwort
von Asterix18, 34

Könntest du die gegebenen Werte einsetzen und nach k umstellen?

Kommentar von maxim008 ,

Leider kommt da ständig 0 raus, ehe ich nach k umstellen kann.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 26

wieso b= a?

f(-2)=0

f(0)=5

f '(1) = 0 mit Produkt- und Kettenregel ableiten.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten