Frage von maxim008, 43

Kann mir jemand mit dieser Differentialrechnung helfen?

Hallo,

für die Gesamtkosten K eines Kieswerkes gilt K(x) = x^3 - 7x^2 +17x +12 , die Erlösfunktion ist E mit E(x) = 13x. Dabei ist x die Kiesmenge in tsd. Tonnen. Kosten und Gewinn in tsd. Euro. Für welche Kiesmenge (0 < x < 6) erwirtschaftet das Unternehmen den maximalen Gewinn?

Ich habe mir überlegt, vielleicht den Schnittpunkt der beiden Funktionen auszurechnen. Das Problem ist dann, dass ich dann eine Gleichung 3. Grades hätte und damit kann man nur sehr schwer rechnen. Da unser aktuelles Thema momentan "Extremwertaufgaben" ist, dachte ich, man müsste vielleicht bei E die erste Ableitung bilden. Nur weiß ich dann trotzdem nicht, wie ich weiter vorgehen soll. Würde mir bitte jemand weiter helfen?

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

Gewinn = Erlös - kosten ergibt G(x)=E(x) - K(x)

G(x)= 13 *x - K(x)=- x^3+7 *x^2-4  *x - 12

maximum bei xmax=4,36 y=20,74 maximaler Gewinn

Nullst. bei x=2 y=0 Beginn der Gewinnzone

Minimum bei xmin=0,305 y=- 12,59 maximale Verluste

Antwort
von 1234xXx, 22

Gewinn ist Erlös minus Kosten. Die neue Funktion ableiten und nach Extremstellen suchen (Ableitung = 0)

Kommentar von maxim008 ,

Meine Gewinnfunktion wäre dann G(x) = -x^3 + 7x^2 - 4x -12 Und als x-Wert hätte ich dann 4,36. Ist das richtig?

Kommentar von Ellejolka ,

G ableiten und G ' = 0 mit der pq-Formel

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