Kann mir jemand mit dieser aufgabe helfen, es geht um folgen?

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1 Antwort

Hallo,

die Formel ist leicht zu errechnen. Hat etwas mit Zinseszinsen zu tun.

Du rechnest einfach h1, also 2*0,8^n. Die 0,8 erhältst Du, wenn Du von der 1, dem Grundfaktor, 20 % abziehst. Das ^n sorgt dafür, daß bei jeder Berechnung von der neuen, verminderten Höhe ausgegangen wird. 

2 m abzüglich 20 % sind 2 m minus 40 cm, macht 1,60 m.
1,60 m minus 20 % sind 1,60-0,32=1,28. Tatsächlich ist 2*0,8²=1,28.

Um nun zu berechnen, ab wann eine Sprunghöhe von 40 cm unterschritten wird, mußt Du entweder ein wenig herumprobieren oder Du löst die Gleichung 2*0,8^n=0,4 nach n auf:

0,8^n=0,2, dann ist n nach den Gesetzen des Logarithmus ln (0,2)/ln (0,8), was eine Zahl zwischen 7 und 8 ergibt. Da n ganzzahlig ist, kommt als Lösung nur n=8 in Frage, was eine Sprunghöhe von 33,6 cm ergibt.

Völlig zur Ruhe kommt der Ball theoretisch niemals, weil 2*0,8^n zwar gegen Null strebt, die Null aber nie erreicht. Keine Zahl ungleich Null kannst Du durch Potenzieren auf Null bringen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von ItalySweetGirl
17.11.2015, 19:31

Lösung:

1) Hn= 2*0,8^n-1

2) nach der achten

3) kommt theoretisch nie zur ruhe

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