Frage von yoda987, 24

Kann mir jemand mit dieser Aufgabe helfen (Differenzialrechnung) X=a?

Hi eigentlich ist alles klar. ich würde nach meinem Wissenstand a einfach als Platzhalter betrachten und einsetzen. Am Ende den Trinomischen Satz anwenden (in dieser Aufgabe ist f von x ; x hoch 3), h gegen null laufen lassen und fertig. Nur am Ende der Aufgabe verwirrt es mich dann doch. In der Aufgabe steht: Es würde sich eine Ableitungsfunktion ergeben von f(x)= 3x hoch2 . Was ist damit gemeint? Naja hoffe mir kann jemand mit dieser Aufgabe helfen. Hier die Aufgabe:

--Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an der Stelle x=a an den Graphen von f(x)=x^3, also f´(a)=lim ℎ→0    𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎) /ℎ ; Daraus ergibt sich dann die sog. Steigungsfunktion bzw. Ableitungsfunktion von f´(x)= 3 x^2;

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von kindgottes92, 10

Die Steigung einer Funktion ist so groß wie der Wert der Ableitung der Funktion an der selben Stelle.

Für das ableiten gibt es Regeln, die hier richtig angewendet wurden, sodass f'(x)=3x^2.

Wenn du jetzt in diese Ableitungsfunktion Werte für x einsetzt, erhältst du die Steigung von f(x) an der Stelle x.

Kommentar von yoda987 ,

kk das A war iwie verwirrend aber eigentlich ganz logisch :)....Danke für die Antworten.

Antwort
von Peterwefer, 10

Das ist ja auch völlig richtig. Und die Steigung ist dann der y-Wert zum x-Wert a.

Antwort
von Naydoult, 5

Für mich recht verwirrend geschrieben, mir ist jetzt nicht ganz klar wo das Problem liegt. Du hast doch alles richtig gemacht. Die Ableitungsfunktion hast Du korrekt durch die h-Methode hergeleitet. Du hast bloß hier nicht exakt die Variablen benutzt. Hättest statt a, x einsetzen müssen. Wenn Du an der Stelle a die Ableitung finden musst, kannst Du genauso gut x lassen. Ist dann eh allgemein. Wenn aber konkret dasteht an der Stelle a, dann schreibe am Ende: Die Ableitung der Funktion an der Stelle x=a ist f(a)=3a².

"In der Aufgabe steht: Es würde sich eine Ableitungsfunktion ergeben von f(x)= 3x hoch2 ."

Mit der Formulierung könnte ich auch nichts anfangen, bedeutet eventuell das die Ableitung der Ableitungsfunktion wieder eine Funktion gibt. Also eine Ableitungsfunktion würde sich nur ergeben wenn man erneut ableitet.




Antwort
von iokii, 5

Fändest du es verständlicher, wenn man die Ableitungsfunktion f(a)=3a^2 nennen würde?

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