Frage von maxim008, 36

Kann mir jemand mit diesen Gleichungen bitte helfen?

Hallo,

ich komme momentan überhaupt nicht mit diesen Gleichungen weiter:

"In der folgenden Gleichung sei x die Lösungsvariable. Geben Sie die Lösungsmenge in Abhängigkeit von a und b (mit a, b, x ≠ 0) an."

a) (x/a) - (a/x) = 3/2

b) x - (1/x) = a - (1/a)

c) ((ax + b)/ax) - 2 = (2ax)/b

Ich habe schon alles versucht, also gemeinsamer Hauptnenner usw. Schaffe es aber nicht, auf die Lösung zu kommen. Ich habe hier ein Lösungsblatt zu den jeweiligen Aufgaben, aber leider ohne Rechenweg. Das sind die Lösungsmengen:

a) Die Gleichung hat für jedes a ∈ ℝ zwei Lösungen: L = {-(a/2) ; 2a}

b) Die Gleichung hat für jedes a ∈ ℝ zwei Lösungen: L = {-(1/a) ; a}

c) Die Gleichung hat für alle a, b ∈ ℝ zwei Lösungen: L = {-(b/a) ; b/2a}

Antwort
von seifreundlich2, 33

Bei Betragsgleichungen musst du einfach eine Fallunterscheidung vornehmen. D.h., einmal gehst du davon aus, dass x >= 0 ist und das andere Mal davon, dass x < 0. Jeweils ganz gewöhnlich nach x auflösen.

Kommentar von maxim008 ,

Das sind keine Betragsgleichungen. Die Klammern habe ich nur hinzugefügt, weil die jeweiligen Brüche zusammen gehören. Sonst hätte ich das gemacht I I.

Kommentar von seifreundlich2 ,

Witzbold, was soll dann der Titel?

Kommentar von maxim008 ,

Ups, mein Fehler. Wir machen zur Zeit Betragsgleichungen, aber das ist nur Wiederholung. Hab mich jetzt selbst verheddert. Aber Danke, dass du mich darauf aufmerksam gemacht hast.

Kommentar von seifreundlich2 ,

Ok. Also...

Zu a) Sei die Gleichung x/a - a/x = 3/2 gegeben. Dann ergibt sich durch Umformung

x/a - a/x = 3/2 | TU

1/a * x - a * 1/x = 3/2 | * x

1/a * x^2 - a = 3/2 | -(3/2)

1/a * x^2 - a - 3/2 = 0

Jetzt wendest du die Mitternachtsformel oder die pq-Formel an.

x_1,2 = -b / (2a') ± sqrt(b^2 - 4a'c) / (2a')

Mit a' = 1/a, b = -a und c = -3/2 folgt

x_1,2 = -(-a) / (2 * 1/a) ± sqrt((-a)^2 - 4 * 1/a * (-3/2)) / (2 * 1/a)

[...]

Aufgaben b) und c) sind analog lösbar.

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