Kann mir jemand mit der Mathe-Aufgabe helfen?

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2 Antworten

Wie so oft scheint es auch hier weiterzuführen, so zu tun, als wäre man schon fertig, und sich erst einmal ein später erzeugtes Element anzuschauen.

Hier das Dreieck AMC (wobei M der Mittelpunkt der beiden Kreise ist).

Wir brauchen hier wiederholt, dass der Inkreismittelpunkt gleich dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist.

Weil M der Umkreismittelpunkt von ABC ist, ist die Strecke AM gleich der Strecke MC, d. h. das Dreieck ist gleichschenklig mit Basis AC.

Weil M der Inkreismittelpunkt von ADC ist, ist der Basiswinkel des Dreiecks AMC gleich γ/2 - M liegt ja auf der Winkelhalbierenden des Winkels ACD.

Weil das Dreieck gleichschenklig ist und nach Konstruktion von AD als der Winkelhalbierenden von BAC ist der Basiswinkel von Dreieck AMC auch gleich α/4. D. h γ/2 = α/4

Dann sollten Sinussatz und Kosinussatz auf sämtliche verfügbaren Dreiecke und Winkel angewandt zum Ziel führen. (Das habe ich aber noch nicht durchgerechnet.)

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Kommentar von PWolff
05.11.2016, 22:13

Geht auch nur mit Winkeln, ohne Sinus- oder Kosinussatz.

Wir brauchen die Dreiecke ABC, ADC, ADB, AMB, AMC, BMC

Hier kann man mehrfach ausnutzen, dass die Winkelsumme im Dreieck π (180°) ist und dass die Basiswinkel gleichschenkliger Dreiecke gleich groß sind.

Dann bekommt man mehrere Gleichungen für α, α/2, α/4, 3/4 α, β₁, β₂, β, γ, γ/2, δ, π-δ; das Gleichungssystem lässt sich nach α, β, γ, δ auflösen.

(hierbei ist β₁ = ∠ABM, β₂ = ∠MBC, δ = ∠ADB)

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Kommentar von MilenaKM
05.11.2016, 23:00

Vielen Dank für die Erklärung! Ich war dabei erst einmal seeeehr verwirrt und habe es selbst noch einmal versuct und bin so selbst auf die Lösung gekommen. (Ich hoffe es ist folgendes: BAC=72°,ACB=72°,CBA=54°). Der springende Punkt bei der Aufgabe war wohl der Fakt, dass man mit M verschiedene Dreiecke bilden muss. Noch einmal danke und gute Nacht!

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Hilft dir der Artikel vielleicht weiter?

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreise_am_Dreieck

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Kommentar von MilenaKM
05.11.2016, 21:15

Der Artikel ist schon praktisch, aber bei diesem Problem leider nicht hilfreich für mich. :)

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