Frage von crazybook,

Kann mir jemand in mathe im Thema lineare Gleichungssysteme helfen?

bestimmen sie die lösung des linearen gleichungssystemsducg amwendung des gauss algorithmus ohne rechner! |x2-x3+x1=0| |x1-x2+x3=0| |x3-x1+x2=0|

( 1 -1 1 0 ) (1 -1 1 0 ) (1 -1 1 0)

Die klammern/Striche sollen durchgängig sein....

Antwort
von RedArmyArmy,

Du hast das Gleichungssystem falsch aufgeschrieben, so kannst du auch keine Lösung finden. Du musst die Elemente doch richtig ordnen. 
Also |x1 + x2 -x3 = 0| |x1 -x2 +x3 = 0| |-x1 + x2 +x3 = 0|
(1 + 1 - 1 = 0) (1 - 1 + 1 = 0) (-1 +1 +1 = 0) 
Dann verrechnest du 2 beliebige Gleichungen miteinander und du wirst feststellen x1 = 0 x2 = 0 und x3 = 0 

Kommentar von crazybook ,

Wie berechnet man die Gleichungen denn?

Kommentar von RedArmyArmy ,

Der Gauß Algoritmus besagt, dass du zwei Gleichungen miteinander addieren und subtrahieren darfst, wenn du auf beiden Seiten alle Elemente verrechnest. 
Also nimmst du beispielsweise deine Gleichung 1 (1 + 1 -1 = 0) und addierst die zweite Gleichung (1 - 1 + 1 = 0)  und bekommst heraus: 
(2 + 0 + 0 = 0) daraus ergibt sich, dass x1 = 0 ist, weil wenn 2 mal x1 = 0 ist, ist auch x1 gleich 0. 
Nun addierst du beispielsweise die 2. Gleichung auf die 3. also (1 - 1 + 1 = 0) + (-1 + 1 +1 =0) und bekommst heraus (0 + 0 + 2 = 0) woraus du schließen kannst, dass auch x3 gleich 0 ist. 

Jetzt setzt du x1 und x3 in eine der 3 Gleichungen ein, zum Beispiel die erste x1 + x2 - x3 = 0    ------> 0 + x2 + 0 = 0    --------> x2 = 0 
Und du hast alle Variablen gelöst. 

Das ist wohl so ziemlich der einfachste Gauß Algorytmus den ich je gesehen habe, normalerweise ist das ganze schon etwas kniffliger. 
Dann musst du versuchen eine Stufenform zu finden also die Gleichungen so zu addieren und subtrahieren, dass du am Ende eine Gleichung mit nur einer Variablen, eine Gleichung mit zwei Variablen und eine Gleichung mit 3 Variablen hast und quasi von unten nach oben auflösen kannst. 

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