Kann mir jemand im Themengebiet Kombinatorik helfen?

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3 Antworten

Hallo,

24 über 2 ist für Aufgabe a) durchaus richtig. Ich verstehe die Aufgabe so, daß Du berechnen sollst, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus 24 Personen zwei auszuwählen.

Die Aufteilung in Zweiergruppen ist etwas anderes. Die erste Aufgabe ist mit einem Kartenstapel von 24 Karten vergleichbar, aus denen Du zwei Karten ziehst.

Die zweite ist mit einem Stapel von 24 Karten vergleichbar, den Du auf zwölf Personen verteilst, wobei jede Person zwei Karten bekommt. Während bei Aufgabe a) durchaus das Paar 1-2 neben dem Paar 1-3 existieren kann, geht das bei Aufgabe b) nicht. Wenn jemand schon die 1 und die 2 bekommen hat, sind nur noch die Karten 3 bis 24 im Spiel.

Du mußt also überlegen, wieviele unterschiedliche Verteilungen es gibt, wobei hier nicht berücksichtigt wird, wer genau welche zwei Karten bekommt.

So wäre (bei 6 Karten) die Verteilung 1-2;3-4;5-6 die gleiche wie 3-4;5-6;1-2 oder wie 5-6;3-4;1-2

Zurück zu den 24 Karten, und den zwölf Kartenpaaren.

Für das erste Kartenpaar gibt es 23 Möglichkeiten: Egal, welche von den 24 Karten als erste gezogen wird, kann sie mit einer der 23 restlichen kombiniert werden.

Jetzt sind nur noch 22 Karten im Spiel. Für das nächste Pärchen gibt es also nur noch 21 Möglichkeiten: irgendeine von den 22 Karten, kombiniert mit 21 von den anderen.

Hierbei mußt Du bedenken, daß es egal ist, wer welches Pärchen bekommt. Deshalb darfst Du auch nicht 24*23 rechnen oder 22*21. Die anderen Pärchen tauchen im Lauf der Rechnung an anderer Stelle auf.

Für die ersten beiden Pärchen rechnest Du deshalb 23*21.

So geht die Reihe weiter, bis alle zwölf Pärchen verteilt sind:

23*21*19*17*15*13*11*9*7*5*3*1=316.234.143.225 Möglichkeiten, also immer noch eine ganze Menge.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
08.06.2016, 18:57

Du kannst auch noch anders rechnen:

(24 über 2)*(22 über 2)*(20 über 2) usw. bis Du bei (2 über 2) angelangt bist. Das Ergebnis, das dann herauskommt, würde aber berücksichtigen, welches Paar an welcher Stelle gewählt würde bzw. wer von den 12 Kartenspielern welches Pärchen bekommt.

Ist die Reihenfolge egal, mußt Du das Ergebnis noch durch 12! (also 12*11*10*...*2*1) teilen, durch die Zahl der Permutationen der 12 Paare. Dann kommst Du auf das gleiche Ergebnis wie in meiner Antwort.

Willy

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Bei deiner Antwort zu a denke ich, dass das falsch ist. (oder der Text müsste heißen "... aus 24 Personen ein Pärchen auszuwählen")

Für b würde ich vorschlagen: (24·23):2  · (22·21): 2 usw., zusammengefasst

24! : 2^12.

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Kommentar von Willy1729
08.06.2016, 20:33

Wenn Du das noch durch 12! teilst, kommst Du auf dasselbe Ergebnis wie ich. (Reihenfolge der Pärchen spielt keine Rolle).

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Ich sehe da ehrlich gesagt auch keinen Unterschied zur Aufgabe a) .. Ich hätte jetzt gesagt, dass es genauso ist, wie bei a), aber das gibt ja keinen Sinn. Und die Reihenfolge dann zu beachten macht auch keinen Sinn, weil diese ja völlig egal ist. Von daher denke ich, dass man auch hier 24 über 2 anwendet. Auch wenn es komisch ist, weil es eine andere Aufgabe ist.

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Kommentar von Traumbewahrer
08.06.2016, 17:50

Danke, schade, dass auch du da keinen Unterschied erkennst. Da muss ja nämlich einer sein.

Lg

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