Kann mir jemand helfen, diese Textaufgabe zu lösen?

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2 Antworten

Das ist eine typische Extremwertaufgabe in dem man das Maximum sucht.

A = a x b  | U = 2a + b (wir benötigen nur 1b wegen der mauer.)
Nach b umgestellt kommt raus 

b=40−2a

B einsetzen > 

A=a⋅(40−2a) sind ausmultipliziert
A=40a−2a2

1. Ableitung wegen Maximum
A′(x)=40−4a -> a ->10

Geht aber auch mit graphischen TR in dem man 

A=40a−2a2 eingibt und sich das Maximum anzeigen lässt.

a in term b eingesetzt:
=40−2⋅10 = 20
Kürzere 10m und längere Seite 20m

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Kommentar von Philipphenri
10.11.2016, 17:57

Vielen DAnk für die Mühe. ICh bin nur erst im 9. Schuljahr und wir haben noch nichts mit Maximum gemacht. Geht es auch auf eine andere Weise?? Und wie geht Aufgabe b)?? Könntest Du mir da bitte auch helfen? Das wäre nett...

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Einfache Überlegung:

Von allen flächengleichen Rechtecken hat das Quadrat den kleinsten Umfang

40m Zaun können folgende Rechtecke umschließen:

1m • 19m = 19m² oder
2m • 18m = 36m² oder  
...
8m • 12m = 96m² oder
9m • 11m = 99m² oder  
10m • 10m = 100m²

Das Quadrat 10m x 10m hat die größte Fläche bei 40m Umfang.

Damit ist Aufgabe b) gelöst

bei Aufgabe a) werden nur drei Seiten eines Quadrates unzäunt. Also müssen die 40m Zaun nur auf drei Seiten aufgeteilt werden. 40m/3 = 13,33m.

Fläche des Quadrates 13,33m x 13,33m = 177,8m²

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Kommentar von Geograph
10.11.2016, 19:05

"Von allen flächengleichen Rechtecken hat das Quadrat den kleinsten Umfang"

umgehrt gilt auch

"Von allen Rechtecken mit gleichem Umfang hat das Quadrat die größte Fläche"

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