Frage von BlackFox97, 37

Kann mir jemand helfen diese Gleichung nach "x" aufzulösen?

Hallo, Ich habe heute einen Mathe Test geschrieben und hatte da eine Aufgabe die hieß: (2x+8)^1/2 - (5+x)^1/2=1 berechne x. Kann mir jemand erklären wie man die Gleichung nach x auflöst? Mir fällt trotz der Potenzgesetzte keine Lösung ein.

Antwort
von Khoonbish, 20

Die Gleichung quadrieren, dann kommt

2x+8 + 5+x - 2((2x+8)(5+x))^0.5 = 1

heraus. Dann umstellen, sodass die Wurzel auf einer Seite ist und alles andere auf der anderen und nochmal quadrieren. Dann solltest du alles zusammenfassen können.

x = 4 sollte die Lösung sein.

Kommentar von BlackFox97 ,

So habe ich es Versucht nur kommt wenn ich rechne folgendes raus:

3x+13-2(2x^2+18x+40)^0.5=1

3x+12=2(2x^2+18x+40)^0.5

1.5x+6=(2x^2+18x+40)^0.5

2.25x^2+36=2x^2+18x+40

0.25x^2-18x-4=0

x^2-72x-16=0

x1 = 72.22154055255
x2 = -0.22154055254967

Können Sie mir sagen wo ich einen Fehler gemacht habe?

Kommentar von AnonYmus19941 ,

(1,5x+6)² =/= (1,5x)² + 6²

Hier muss man die erste Binomische Formel anwenden:

(1,5x+6)² = (2,25x² + 18x + 36)

Antwort
von Spucki12, 21

Wenn 1/2 die Potenz ist, kann man das auch als Wurzel schreiben. (Also jede Wurzel ist eigentlich eine Potenz, und zwar ^1/2)

Wenn du das bei beiden Klammern schreibst kannst du alles quadrieren:

Links: Beide Wurzeln fallen weg

Rechts: 1² = 1 (bleibt also 1)

Dann hast du folgendes stehen:

(2x + 8) - (5 + x) = 1

Und wenn du die Vorzeichen beachtest kommt x = -2 raus

Kommentar von YStoll ,

Falsch, da (a + b)² = a² + 2ab + b²

und nicht = a² + b²

Kommentar von Khoonbish ,

Das funktioniert so nicht, da die Wurzel nicht einzeln auf die Summanden anwendbar ist. Man sieht auch sowieso durch Einsetzen, dass x = - 2 nicht klappt.

Kommentar von UlrichNagel ,

Für die binomische Formel fehlt das Mittelglied!

Antwort
von AnonYmus19941, 4

x1/2 = 4/-4

Rechnung siehe Bild

Kommentar von AnonYmus19941 ,

Ups, D = ]-4;unendlich[

-4 kann man nicht einsetzen, daher ist das Ergebnis nur 4.

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