Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?bitte?

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3 Antworten

Ich würde das ganze mal in ein Koordinatensystem einzeichnen. Und zwar so, dass die Parabel unterhalb der X-Achse liegt und der höchste Punkt der Parabel im Ursprung.
Siehe die Skizze, bei dem die rechte Koordinate 50|-25 heißen muss.

Allgemein y = ax²+bx+c
Man könnte jetzt drei Gleichungen zur Bestimmung von a, b und c aufstellen, würde so aussehen:
-25 = a*50² + b*50 + c
Für alle drei Punkte.

In diesem Fall kann man es sich einfacher machen.
a, b, und c sagen etwas über die Form und die Lage der Parabel aus.
siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion#Die_allgemeine_quadratische_Funktion

c und b sind gleich 0.
a ist negativ (nach unten geöffnete Parabel) und der Betrag von a ist kleiner als 1 (gestauchte Parabel).

Das macht das Rechnen leichter,
aus y = ax²+bx+c wird
y = ax²
wenn b + c gleich 0 sind [0*x+0]

y = ax² | einsetzten der Kordinate (50|-25)
-25 = a*50²
-25 = 2.500a | geteilt durch 2.500
-0,01 = a

--> f(x) = -0,01x²

Pfeilerlänge:
Du setzt für x 10, 20, 30, 40 oder 50 (oder -10, -20,...). Die Werte, die du dann rausbekommst, sind negativ, bspw. für f(30) = -9.
Du musst den Betrag nehmen, Betrag von -9 = 9.

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Kommentar von RussianBull
30.10.2016, 18:30

Danke also brauche ich eigentlich bei dieser Aufgabe nur die Formel y=ax hoch2. und muss dann die werte für x und y einsetzen?!

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Hallo,

wir positionieren das Koordinatensystem so, dass der Hochpunkt der Parabel
bei x = 0 liegt, also die y-Achse die Parabel in ihrem Maximum schneidet.
So ist die Kurve symmetrisch zur y-Achse.

Die Einheit sei Meter.

Ansatz: f(x) = -ax² + b mit a > 0.

Die Bedingungen sind f(0) = 25 und f(50) = 0.

(Bei x=0 muss die Parabel 25 Meter hoch sein. 50 Meter
 links und rechts von x=0 hat die Parabel die Höhe Null).

Aus f(0) = 25 folgt b = 25.

f(50) = -a*50² + 25 = 0  <=> -2500a = 25 <=> a = -25/-2500 = 0,01.

Also gilt   f(x) = -0,01x² + 25.

Gruss

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die Höhe liegt auf der y-Achse

also lautet die Gleichung

y = ax² + 25

jetzt Nullstelle (50 ; 0) einsetzen und a berechnen

0 = 2500a + 25   → a = -0,01

also hast du als Funktin der Brücke

y = -0,01 x + 25

für die Länge der anderen Pfeiler setzt du für x

10 ; 20 ; 30 ... ein.

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Kommentar von SebRmR
30.10.2016, 17:26

Tippfehler von dir

y = -0,01 x + 25

y = -0,01 + 25


Du hast einen Denkfehler gemacht:

für die Länge der anderen Pfeiler setzt du für x

10 ; 20 ; 30 ... ein.

f(0) = 25
f(10) = 24
f(20) = 21
f(30) = 16
f(40) = 9
f(50) = 0

Kann ja nicht stimmen, die Pfeilerlängen müssten doch größer werden und bei x = 50 25 betragen. 
Man müsste rechnen Pfeilerlänge = 25 - f(x)

Du rechnest den Abstand zwischen X-Achse und Kurve aus, also zwischen Brücke und Boden, die Durchfahrtshöhe. Die Pfeilerlänge ist aber der Abstand zwischen Kurve und einer zur X-Achse parallel Geraden mit Höhe über x von 25, die Fahrbahn der Brücke.

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