Kann mir jemand helfen die Gleichung 0,01= e^0,5n aufzulösen?

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4 Antworten

Hallo,

für K0 setzt Du einfach 1 ein, weil das die Gesamtmenge des Stoffes ist, der zerfällt. Für Kn nimmst D 0,5, weil nach n, also 10 Jahren, nur noch die Hälfte da ist. Für n setzt Du die gegebenen 10 Jahre ein.

Dann kommst Du auf die Formel 0,5=e^10k, nach k um gestellt (logarithmieren): 10k=ln(0,5), also: k=[ln(0,5)]/10=-0,06931471806.

Wann ist nur noch 1 %, also 0,01 des Stoffes da?

e^(-0,06931471806*n)=0,01

-0,06931471806*n=ln(0,01)

n=[ln(0,01)]/-0,06931471806=66,4386 Jahre, als 66 Jahre und
0,4386*365=161 Tage.

Herzliche Grüße,

Willy

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Du kannst den ln auf beide Seiten anwenden: Dann steht links ln(0.01) und rechts ln(e^0.5n). Da aber der ln die Umkehrfunktion der exponentialfunktion ist, steht rechts einfach nur 0.5n. Also n=2*ln(0.01)

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K(n) = K(0) * e ^ (n * i)

Das Kann man auf 1 normieren.

K(0) = 1

K(n) mit n = 10 führt zu K(10) = 1 / 2

Es gilt dann -->

1 / 2 = 1 * e ^ (10 * i) | vereinfachen

1 / 2 = e ^ (10 * i) | ln (...)

ln(1 / 2) = 10 * i | : 10

ln(1 / 2) / 10 = i

i = ln(1 / 2) / 10

i = -0.069314718

ln = logarithmus naturalis (auf fast jedem Taschenrechner zu finden)

Nun lautet die Formel -->

K(n) = K(0) * e ^ (n * i)

wegen K(0) = 1 -->

K(n) = e ^ (n * -0.069314718)

1 % von 1 ist 0.01

0.01 = e ^ (n * -0.069314718) | ln (...)

ln(0.01) = n * -0.069314718 | : -0.069314718

ln(0.01) = -4.605170186

n = -4.605170186 / -0.069314718

n = 66.43856195 Jahre

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0,01 = e^(0,5*n)     | ln()
ln(0,01) = 0,5*n      |:0,5
n = -9,210

Um die Aufgabe zu lösen musst du das Ganze aber anders angehen. Weil i hier nicht 0,5 ist.

Halbwertszeit 10 Jahre:   0,5 = e^(10*i)      | ln()
                                         ln(0,5) = 10*i      |:10
                                         i = -0,069

0,01 = e^(-0,069*n)     | ln()
ln(0,01) = -0,069*n      |:-0,069
n = 66,742

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Kommentar von PabloEscobar69
11.12.2015, 16:57

Ach man wieso komme ich da nicht selbst drauf =(

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