Frage von HantelbankXL, 18

Kann mir jemand helfen den Beweis zu verstehen, dass der ISBN-Code einen Vertauschungsfehler erkennt?

Konkret hänge ich bei dieser Zeile: s + ma + nb Kongruent s + na + mb mod 11 -> (m-n) * (a-b) Kongruent 0 mod 11?

Warum gilt diese Folgerung? Vielen Dank im Voraus

Antwort
von Trilobit, 8

Ich habe einfach mal Äquivalenzumformen auf die linke Seite losgelassen in der Annahme, dass das bei Kongruenzen genauso zulässig ist wie bei gewöhnlichen Gleichungen (ist ein wenig lange her).

Statt des Kongruenzzeichens verwende ich das Gleichheitszeichen.

s+ma+nb=s+na+mb  |-s
ma+nb=na+mb |-nb |-mb
ma-mb=na-nb |()
m(a-b)=n(a-b) |-n(a-b)
m(a-b)-n(a-b)=0 |() zusammenfassen
(m-n)(a-b)=0

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