Frage von g0dst3p, 42

Kann mir jemand helfen bei einer Mathe Leistung/Energie Aufgabe?

Kann mir jemand die Aufgabe anhand des Lösungsweges erklären? ( Ich habe nur die Lösungzahl) Eine 100Watt Glühbirne kostet Fr. 0.70. Eine Sparlampe mit gleicher Leuchtkraft und Energieeffizienz A kostet Fr. 19.95, hat jedoch nur 21 Watt Leistung. a) Wie lange müssen Sie die Sparlampe leuchten lassen, bis sich die Mehrinvestition beim Kauf rentiert, wenn der Strompreis 18Rp/kWh ist? (=1'353.73h) b) Wie gross war die Energieeinsparung in dieser Zeit? (=106.9kWh)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Wir erhalten zwei Funktionen:
x ist die Zahl der Stunden
y = x * verbrauchte Watt * Preis in Franken + Anschaffungspreis

Da der Preis in Rappen/kWh angegeben ist, muss ich auf Watt umrechnen:
1 kW = 1000 Watt

Deshalb sehen meine beiden Funktionen so aus:

y = x * 100 * 0,00018 + 0,70    (Glühlampe)
y = x * 21 * 0,00018 + 19,95    (Sparlampe)

Da y = y, setze ich die beiden rechten Teile gleich. Das ergibt eine Bestimmungsgleichung für x, die du bestimmt auch ausrechnen kannst,

x = 1353,73 Stunden

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Brennt die Glühbirne eine Stunde, kostet das 100 W*0,18 Fr/1000Wh=0,018 Fr/h
Brennt sie x-Stunden kostet es 0,018*x Fr plus die Kosten für die Glühbirne ergibt 0,018x+0,70.
Das gleiche für die Sparlampe gerechnet ergibt 21 W*0,18 Fr/1000Wh=0,00378 Fr/h, macht für x-Stunden inkl. Lampenkosten: 0,00378x+19,95
Das jetzt gleichsetzen: 0,018x+0,70=0,00378x+19,95
nach x auflösen ergibt letztendlich: 1353,73 h

b) 1353,73h *100W=135373 Wh=135,373 kWh
    1353,73h *21W=28428,33 Wh=28,428 kWh
Differenz: 135,373-28,428 kWh=106,945 kWh

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