Frage von riddler8, 21

Kann mir jemand folgende Fachbegriffe erläutern in der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Permutation ohne Wiederholung mit Wiederholung. Variation mit Wiederholung ohne Wiederholung. Kombination ohne Wiederholung mit Wiederholung.

Ich bitte um eine verständnisvolle und simple Antwort und bitte um Vergebung für diese Frage. LG

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 12

Permutation ohne Wiederholung: n verschiedene Objekte komplett in eine Reihenfolge bringen: es gibt dafür n! Möglichkeiten.
Beispiel: Wieviele Möglichkeiten gibt es, 5 Personen nebeneinander auf einer Bank zu platzieren?

Permutation mit Wiederholung: wieder werden n Objekte komplett in eine Reihenfolge gebracht, allerdings gibt es einige Objekte (Anzahl k1 bis kx), die nicht unterscheidbar sind: es gibt dann n!/(k1! * k2! * k3! * ... * kx!) Möglichkeiten, denn die k gleichen Objekte können untereinander in k! Varianten gesetzt werden, die alle aussehen wie eine.
Beispiel: Wieviele Möglichkeiten gibt es 15 Kugeln anzuordnen, von denen eine weiß; 3 schwarz, 5 grün und 6 gelb sind: Ergebnis: 15!/(3!5!6!)

Variation ohne Wiederholung: von n verschiedenen Objekten werden k Objekte unter Beachtung der Reihenfolge ausgewählt: Anzahl=n!/(n-k)!
Beispiel: von 5 Personen, 3 in einer bestimmten Reihenfolge auf eine Bank setzen.

Variation mit Wiederholung: von n Objekten werden k Objekte angeordnet, wobei die Objekte auch mehrfach gezogen werden dürfen (unter Beachtung der Reihenfolge): Anzahl=n^k
Beispiel: aus einer Urne mit 10 Kugeln, werden 5 Kugeln gezogen. Die gezogenen Kugeln werden wieder zurück gelegt.

Kombination ohne Wiederholung: von n Objekten werden k Objekte ausgewählt ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Anzahl=(n über k)
klassisches Beispiel: Beim Lotto werden von 49 Kugeln 6 Kugeln gezogen

Kombination mit Wiederholung: von n Objekten werden k Objekte ausgewählt, wobei die ausgewählten Objekte mehrfach vorkommen können. Die Reihenfolge spielt keine Rolle. Anzahl=(n+k-1 über k)
Beispiel: Man würde beim Lotto die Kugeln wieder in die Trommel werfen.

Kommentar von riddler8 ,

Würdest du mir gerne zu den Beispielen, daraus Aufgaben machen und die Antwort und die Rechnung dazu ( ich weiß da sind ''formeln'', aber ich hätte sie gerne eingesetzt, also die zahlen)

Bitte darum dringends 

Gruß

Kommentar von Rhenane ,

Wo ist denn das Problem die Zahlen aus meinen Beispielen einzusetzen? n ist immer die größere Zahl, k die kleinere; bei Permutation werden alle Elemente angeordnet, es gibt also nur n...
Oder liegt das Problem daran, "n Fakultät" bzw. "n über k" auszurechnen?

Bei n! werden bei n beginnend alle natürlichen Zahlen abwärts multipliziert.
Beispiel: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Bei (n über k) multiplizierst Du bei n beginnend abwärts die ersten
k Faktoren und teilst durch k!.
(so brauchst Du die Formel (n über k)=n!/[(n-k)!*k!] nicht im Kopf zu haben)
Beispiel:
Lotto 6 aus 49
= (49 über 6) = 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 / 6! = 13.983.816

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 4

hier mal gucken?

https://www.schulminator.com/mathematik/kombinatorik

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