Frage von niewiedertipico, 61

Kann mir jemand eventuell einen Lösungsansatz gegeben. Ich habe mir bereits eine Skizze gemacht und kenne die Lösung. Doch wie bestimme ich es rechnerisch?

Antwort
von Trilobit, 11

Bei Massen im Eindimensionalen gibt es die Hebelgesetze: Was sich weiter entfernt vom Lager einer Wippe befindet, übt eine höhere Hebelkraft aus als etwas mit der gleichen Masse, das sich näher daran befindet. 5 kg in 2 m Entfernung auf einem Hebelarm würden sich mit 2 kg in 5 m Entfernung auf dem anderen die Waage halten, wenn du das Lager unter dem Balken passend platzierst. Der Schwerpunkt hätte dann die Koordinate x=0.

Im Zweidimensionalen kannst du unendlich viele Geraden durch den Schwerpunkt zeichnen und immer müssten die sich ergebenden Hebelkräfte ausgeglichen sein, sonst würde die Fläche auf dem nadelspitzen Auflagepunkt in eine bestimmte Richtung kippen, das wäre dann also überhaupt nicht der Schwerpunkt gewesen. Du könntest demnach so darangehen, dass du zunächst nur die x-Koordinate des Schwerpunkts bestimmst und das Problem damit auf einen eindimensionalen Fall beschränkst, bei dem die Masse nicht diskret, sondern entlang der x-Achse verteilt wäre; du müsstest daher vermutlich das Integral über die Flächenfunktion (!) bilden und feststellen, wo auf der x-Achse sich das (geradenförmige) Lager befinden muss, damit sich eine Summe der links- und rechtsseitigen Hebelkräfte von 0 ergibt.

Danach täte es jede andere Gerade, die nicht parallel zur x-Achse ist, aber zweckmäßig wäre die y-Achse, weil du dann nicht zusätzlich noch Linearkombinationen aus x und deiner zweiten zu x nicht-orthogonalen Achse auseinanderrechnen musst. Du integrierst also die Fläche nach y, um die y-Koordinate des Schwerpunkts zu bestimmen, so wie du es vorher mit der x-Achse getan hast. Der Schnittpunkt der beiden Lager-Linien ist der Schwerpunkt, durch den auch jede andere Lager-Linie gehen würde, die eine beliebige andere Steigung hätte.

Antwort
von Humanoid98, 26

Du setzt die gleich um beide Schnittpunkte zu erhalten und dann rechnest du das Integral der Funktionen von schnittpunkt 1 bis schnittpunkt 2 aus.
Wenn der zu ungenau war einfach nochmal nachfragen :)

Kommentar von MeRoXas ,

Es ist nicht die Fläche zwischen den Graphen, sondern der Flächenschwerpunkt gefragt! 

Kommentar von Humanoid98 ,

Was soll denn ein Flächenschwerpunkt sein?

Antwort
von Hallihallo1409, 23

Ich weiss nicht genau was mit Schwerpunkt gemeint ist...falls es um integrale geht ist wahrscheinlich das Intervall gemeint welches du bestimmen sollst... Das machst du indem du die schnittpunkte herrausfindest durch gleichsetzten, alles auf eine Seite stellen damit da ...=0 steht und dann nach x auflösen ...

Antwort
von niewiedertipico, 2

Vielen Dank für die schnellen Antworten und die Zeichnung. Gemeint ist, so denke ich die Fläche unterhalb der Geraden, der x- Achso und der y- Achse. Sprich die Fläch die eingeschlossen wird. Wie auf der Zeichnung gut zu erkennen ist, ergibt sich hier ein Dreeck wo sich der Schwerbunkt ja bekanntlich bei 1/3 befindet. Somit Könnte man hier das Ergebnis ablesen. Doch es gibt ja wahrscheinlich auch noch einen rechnerischen Teil dazu...

Kommentar von Trilobit ,

"Gemeint ist, so denke ich die Fläche unterhalb der Geraden, der x- Achso und der y- Achse."

Wozu ist dann die Parabel mit angegeben? Nur um dich aufs Glatteis zu führen? ;-)

Wenn es um das von dir beschriebene Dreieck ginge, würde das auch in der Aufgabe drinstehen. Die sagt allerdings glasklar, dass die Fläche zwischen den Graphen zu betrachten ist.

Antwort
von DrBecks, 10

WER stellt solche Aufgaben? Den Schwerpunkt dieses ParabelSegments zu bestimmen ist nicht einfach!

Antwort
von DrBecks, 7

ich habe Probleme mir dem Foto. vielleicht klappt jetzt 

Antwort
von DrBecks, 13

anbei eine anfangsidee

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