Frage von crazybook, 28

Kann mir jemand erklären wir man die Achsenschnittpunkte ausrechnet ohne gtr?

Die Funktion lautet 2x^4+7x^3+5x^2

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 10

Hallo, da kein absolutes Glied (ohne x dahinter) vorliegt,
wird die y-Achse bei 0 geschnitten. Außerdem ist ein Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) auch 0, weil man x² ausklammern kann.

Wenn Du also x² ausgeklammert hast und so die erste Nullstelle x=0 gefunden hast, bleibt in der Klammer noch 2x²+7x+5.

Also: 2x²+7x+5=0

Um die pq-Formel anwenden zu können, teilst Du das Ganze durch 2:

x²+7x/2+5/2

Dann ist x entweder -7/4+√(49/16-5/2) oder -7/4-√(49/16-5/2), also
entweder -1 oder -2,5.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von poseidon42, 9

Also um den Schnittpunkt mit der Y-Achse zu berechnen, musst du dir einfach mal überlegen welche Form den dieser Punkt hätte:

Sy ( x |f(x) )   Nun schneidet die Y-Achse die X-Achse typischerweise bei x=0 , daher folgt also:

Sy = (0 | f(0) ) 

Und damit ist ja nur noch f(0) zu bestimmen. Also:

f(x) =  2x^4+7x^3+5x^2  II x=0

f(0) = 2*(0)^4 + 7*(0)^3 + 5*(0)^2 = 0

Also lautet der Schnittpunkt mit der Y-Achse, Sy= (0 | 0 ) [ Auch sehr schnell daran zu erkennen, das kein absolutes Glied vorhanden ist, also ein Summand ohne den Faktor x^n ]

Welche Gestalt muss also der X-Achsenschnittpunkt haben? Dazu überlegen wir uns wieder zuerst wo denn die X-Achse die Y-Achse schneidet, und zwar typischerweise bei y = 0. Also hätte der Punkt Sx die Gestalt:

Sx = ( x | f(x)=0 )

Es gilt also die Nullstellen von f(x) zu berechnen. Das geht in diesem Falle wie folgt:

f(x) = 2x^4+7x^3+5x^2 = 0  

x^2 (2x^2 + 7x + 5) = 0 

Damit hättest du schon mal eine Nullstelle x(1) = 0. 

Jetzt gilt es nur noch die PQ-Formel auf den Ausdruck in den Klammern anzuwenden, und du erhälst:

x(2) = -1  und  x(3) = -2,5

Damit hast du also 3 X-Achsenschnittpunkt ermittelt und zwar:

Sx(1) = ( 0 |0 )

Sx(2) = ( -1 | 0)

Sx(3) = ( -2,5 | 0)

Damit hättest du also Schnittpunkte berechnet. Bei Funktionen der Form f(x)=y gibt es übrigens maximal 1 Y_Achsenschnittpunkt, aber keine Limitation für die X-Achsenschnittpunkte. Bei Funktionen der Gestalt f(y) = x ist das übrigens umgekehrt.

Antwort
von Zindea, 8

Würde persönlich erstmal die Funktion auf x^2 bringen mit Horner Schema (oder polynomdividivision)und dann einfach die einzelnen nullstellen ausrechen mit PQ Formel. Dann alle Nullstellen aufschreiben. (sind wahrscheinlich 4 insgesamt)



Am einfachsten machst du dir es mit ausklammern

Kommentar von Willy1729 ,

Es sind drei. Die Nullstelle bei x=0 ist eine doppelte, hier befindet sich also auch ein Extrempunkt.

Willy

Antwort
von Monsieurdekay, 8

der Schnittpunkt mit der y-Achse ist einfach, da es kein Absolutglied gibt. Der ist also bei (0/0)

für die Nullstellen musst du zunächst mal ein wenig ausklammern:

x^2(2x^2+7x+5)=0

die erste Nullstelle ist also bei x=0

jetzt nur noch die Nullstellen 2x^2+7x+5 ausrechnen ( z.B mit P-Q-Formel)

Antwort
von Schachpapa, 10

x^2 ausklammern und gucken ob der Rest noch weiter zerlegbar ist

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