Frage von abi1704, 93

Kann mir jemand einen Lösungsansatz geben?

Guten Abend,

ich habe eine Hausaufgabe, bei der ich nicht einmal weiß, wo ich anfangen soll. Niemand soll hier meine Hausaufgaben machen, aber ein Lösungsansatz wäre echt nett.

Hier die Aufgabe 20: http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=2e743a-1471798038.jpg

(12. Klasse Gymnasium, Vektoren)

Vielen Dank im Vorraus!

Und nochmal: Mir reicht ein Ansatz, wie ich die Aufgabe lösen kann, ich brauche keine vorgefeertigte Lösung.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Geograph, 24

Die Koordinaten der Punkte

M1  A/2; 0; 0

M2  A; A/2; A/2

M3  A/2; A; A

M4  0; A/2; A/2

Hilft das weiter?

(Hoffentlich ohne Fehler)

Kommentar von gfntom ,

Auch wenn man es aus deinen Angaben schließen kann:
Ursprung und Orientierung deines Koordinatensystems anzugeben, wäre dem FS wohl hilfreich! ;)

Kommentar von abi1704 ,

Ja, das ist ja kein Problem. :) Ich bin ja nicht auf den Kopf gefallen, sondern stehe grad nur ein bisschen aufm Schlauch :D

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 40

Grundsätzlich:

Wo liegen die verschiedenen Punkte in einem Koordinatensystem (drei Achsen)?

Bestimme also den Vektor M₁ zu M₂, von M₂ zu M₃, usw. (in Abhängigkeit von a)

Wie muss der Wert des Skalarprodukts lauten, wenn zwei Vektoren orthogonal sind?

Wenn du dir diese Fragen beantwortest, ist die Lösung in greifbarer Nähe. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von abi1704 ,

das Skalarprodukt muss 0 sein... Aber wie komme ich denn auf die Vektoren? Also einfacher gefragt: Wie kriege ich die Punkte M1-M4?

Kommentar von Willibergi ,

Die Kantenlänge des Würfels ist a.

Die Punkte liegen immer entweder im Flächen- oder im Kantenmittelpunkt.

Flächenmittelpunkt: a√2 (S. d. P. !)
Kantenmittelpunkt: a/2

Damit kannst du die Punkte bestimmen.

LG Willibergi

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

Du kannst die Seitenmittelpunkte in Koordinaten aus a darstellen und daraus Ortsvektoren machen. Sodann kannst du die Vektoren zwischen den M feststellen /Endpunkt - Anfangspunkt). Sie müssten parallel bzw. orthogonal sein, um ein Quadrat zu bilden. Orthogonal sind die, deren Punktprodukt 0 ergibt.

Das lässt sich alles mit a erstellen.

Kommentar von Volens ,

Die Hälfte eines Vektors zwischen A und B ist 1/2 (<a> + <b>).
<a> ist der Ortsvektor von A, zahlengleich mit den Koordinaten.

Antwort
von gfntom, 55

"Berechne" die Vektoren zwischen den einzelnen Punkten.

Überprüfe, ob diese rechtwinkelig aufeinander stehen.
(Uberprüfe die Länge der Vektoren)

Kommentar von abi1704 ,

Okay, aber ich hab ja nur "a", wie funktioniert das?

Bisher hatte ich immer Punkte gegeben :(

Kommentar von gfntom ,

Die Koordinaten der Punkte kannst du selber "berechnen":
Wenn der Ursprung beispielsweise in der linken unteren Ecke des Würfels liegt (z-Achse nach oben, y nach rechts, x nach vorne), dann ist M1 (a | a/2 | 0)

Kommentar von gfntom ,

Ach ja: überprüfe, ob sie in einer Ebene liegen!

Kommentar von abi1704 ,

und wie? also hier wäre ein rechenbeispiel nicht schlecht, weil ich ja sonst nur mit zahlen rechne und nicht mit a

:D

Kommentar von gfntom ,

ob du als Längeneinheit "1" oder "a" hernimmst, ändert nichts an der Berechnung!

Antwort
von Australia23, 33

"Stelle" den Würfel in ein Koordinatensystem, z.B. so dass die linke hintere Ecke auf dem Ursprung zu liegen kommt. Dann kannst du die Punkte (M1, M2, ...) über Vektoren beschreiben und die erhaltenen Vektoren untersuchen (Betrag, Winkel).

In dem beschriebenen Koordinatensystem wäre dann z.B. der Vektor zur vorderen linken Ecke = [a,0,0].

Antwort
von abi1704, 4

So, vielen Dank an alle Helfer! Aufgabe ist gelöst und damit alle beruhigt schlafen können: es ist ein Quadrat und ja, ein ebenes Viereck. 

Sagt zumindest meine Rechnung ;D

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