Frage von maxim008, 31

Kann mir jemand eine Frage zur Polarform von komplexen Zahlen beantworten?

Hallo,

ich habe die komplexe Zahl -6 + 7i gegeben. Jetzt muss ich es aber in die Polarform umwandeln. Soweit habe ich keine Probleme damit. So würde ich es machen:

tan(φ) = 7/(-6)

φ = arctan(7/(-6) = -49,4°

Nun möchte ich diesen negativen Winkel positiv machen. Normalerweise müsste man jetzt 360° dazu addieren, aber auf dem Lösungsblatt von meinem Lehrer steht 130,6°, bei mir würde 310,6° herauskommen. Das heißt, mein Lehrer hat mit 180° addiert. Aber warum? Wenn man aber bei beiden tan(310,6°) und tan(130,6°) macht, kommt wieder 7/(-6) heraus. Also sind beide theoretisch richtig. Nur kann das trotzdem nicht stimmen, denn 310,6° sind letztendlich trotzdem nicht dasselbe wie 130,6°. Kann mich da mal bitte jemand aufklären?

Antwort
von varlog, 31

Also unser prof hatte zur Bestimmung des Argumentes so eine endlos lange Definition von einer Funktion arctan2 an die Tafel geschrieben. Enthält halt einfach zig Fallunterscheidung für x<0 y< 0 x=0  ......

Du kannst aber anhand der kartesichen koordinaten einfach abschätzen in welchem Quadranten deine Zahl liegt. Realteil ist bei dir negativ und Imaginärteil positiv => die Zahl liegt im zweiten Quadranten. 

Daher +180° da man sonst nicht im richtigen Quadranten landen würde.

Kommentar von maxim008 ,

Kannst du mir vielleicht sagen, in welchen Quadranten man immer +180° und ab welchem +360° nehmen muss? Und wenns geht, warum.

Kommentar von varlog ,

Hier hast du die Definition von arctan2. Halt bloß im Bogenmaß.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Atan2

Im unterpunkt definition.

Mit +360° wärst du ja einfach wieder beim gleichen Winkel. Du musst einfach für y den Imaginärteil und für x den Realteil in die Funktion einsetzen und dann bekommst du das richtige Argument.

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