Frage von DariusJP, 33

Kann mir jemand ein detaillierte Lösung zu der Aufgabe (siehe Bild) mit Erklärung liefern?

Vielen Dank schonmal.

Antwort
von chris1717, 16

So.

Der Beweis ist absolut nicht verwertbar, das hab ich bloß dazugeschrieben, um meinen Gedankengang zu verdeutlichen.

Sollte da irgendwas nicht dran stimmen, so bitte ich um Korrektur, aber es bleibt zu bedenken, dass ich das grad in 2-3 Minuten, um 23:45 auf mein Whiteboard gekritzelt habe. Also absolut keine Gewähr für Richtigkeit.

Meine Idee war, dass sowohl 2x²+a² als uach ax+4 stetige Funktionen auf IR sind. Das Problem ist also nur, die "Nahtstelle" so anzupassen, dass auch sie stetig ist. Wie das geht? Beide Funktionen müssen da den selben Funktionswert besitzen, dann sollten die doch eigentlich soweit übereinander liegen, dass es nicht rumpelt beim Drüberfahren.

Kommentar von DariusJP ,

Vielen Dank für die schnelle Antwort :) für mich macht das Sinn

Antwort
von HeniH, 12

Damit die Funktion stetig ist, darf bei x01 keine Unterbrechung des Graphen vorhanden sein.

Also f(1) muß gleich sein für beide Definitionen.

demnach

2x² + a² = ax + 4 (für x =1)

also 2 * 1² + a² = a*1 + 4

<=> 2 + a² = a + 4 | -a -4

a² - a - 2 =0

mit den Lösungen:

a1 = 2

a² = -1

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