KAnn mir jemand dieses Textbeispiel mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems erklären?

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3 Antworten

lineare Gleichung von Paula´s Bewegung -->

Punkte (0|14) und (14|15)

t _ Paula = 14 + (1 / 14) * x

lineare Gleichung von Simon´s Bewegung -->

Punkte (5|14.25) und (1|15.25)

t _ Simon = 15.5 - (1 / 4) * x

x = Kilometer

t = Zeit

Schnittpunkt der beiden Geraden -->

14 + (1 / 14) * x = 15.5 - (1 / 4) * x |-14

(1 / 14) * x = 1.5 - (1 / 4) * x | + (1 / 4) * x

(9 / 28) * x = 1.5 | : (9 / 28)

x = 14 / 3

Wenn du x in eine der beiden Gleichungen einsetzt, dann kannst du auch die Uhrzeit ausrechnen, die beträgt t = 14 Uhr und 20 Minuten

5 - 14 / 3 = (1 / 3)

333.33 Meter von Simons Wohnung entfernt treffen sie sich.

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Die beiden waren, bis sie sich treffen, nicht gleich lange unterwegs, weil Simon 15min später startet. Wenn man also die Zeiten, die beide jeweils bis zum Aufeinandertreffen benötigen, in eine Gleichung bringt, muss man die 15min berücksichtigen.

1.) a) t_Simon+0,25=t_Paula

1.) b) s_Simon/v_Simon+0,25=s_Paula/v_Paula

Außerdem weiß man, dass der Weg, den Simon zurücklegt plus dem Weg, den Paula zurücklegt insgesamt 5km ergeben.

2.) 5=s_Simon+s_Paula

Umgeformt auf s_Paula:

5-s_Simon=s_Paula

Eingesetzt in Gleichung 1.) b):

s_Simon/v_Simon+0,25=(5-s_Simon)/v_Paula

s_Simon * v_Paula+0,25 * v_Simon * v_Paula=(5-s_Simon) * v_Simon

s_Simon * v_Paula-(5-s_Simon) * v_Simon=-0,25 * v_Simon * v_Paula

s_Simon * v_Paula-(5 * v_Simon-s_Simon * v_Simon)=-0,25 * v_Simon * v_Paula

s_Simon * v_Paula-5 * v_Simon+s_Simon * v_Simon=-0,25 * v_Simon * v_Paula

s_Simon=(-0,25 * v_Simon * v_Paula+5 * v_Simon)/(v_Paula+v_Simon)=(-0,25 * 4 * 14+5 * 4)/(14+4) = 1/3 km

1/3 km von Simons Wohnung entfernt treffen sie sich.

1.) a) und 1.) b):

t_Simon=t_Paula-0,25=s_Paula/v_Paula-0,25=(14/3)/(14)-0,25=(1/3)-0,25=0,08333h = 5 min

Um 14:20 treffen sie sich.

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s = v * t

Paula: s1 = 14 km/h * t1
Simon: 5km - s1 = 4k m/h * (t1 - 0,25h)


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Kommentar von Geograph
13.12.2015, 14:48

t1 = 20min >> 14:20 Uhr
5km - s1 = (5 - 14/3)km = 1/3 km = 333 m

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