Frage von jommme, 68

Kann mir jemand diesen Extremwert ausrechnen?

Gegeben ist die funktion f. Welcher Punkt des zugehörigen Graphen kommt der x-achse am nächsten? f(x) = -1/3x^4 + 2/3x^3 - 12x -3/4

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 68

Überleg doch mal. Der x-Achse am nächsten sind die Maxima und Minima (unterhalb oder oberhalb). Diese bekommst du durch die 1. Ableitung.
Das ist aber erst der halbe Teil der Miete. Aus f(x) musst du noch die y-Werte herausrechnen, indem du die gefundenen x (wahrscheinlich 3) in die Originalparabel einsetzt. Die y sind die Abstände. Und von denen brauchst du den kleinsten, wobei das Vorzeichen keine Rolle spielt.

Kommentar von Volens ,

Du bist dir sicher, dass du den der Abszisse nächstgelegenen Extremwert suchst? Es gibt durchaus Punkte, die der x-Achse viel näher liegen - insbesondere Nullstellen. Die haben den Abstand 0.

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Mit "wahrscheinlich 3" meine ich oben auch wahrscheinlich. Die Kurve muss nicht zwangsläufig genau 3 Extrema haben, sondern nur maximal 3.

Antwort
von Spezialwidde, 46

Du kannst mal einen Lösungsansatz auf den Tisch hauen und wir helfen weiter aber wir sind hier keine Hausaufgabenanstalt!

Kommentar von jommme ,

das ist eine übung zur klassenarbeit und keine HA. ich hab damit angefangen die funktion dreimal abzuleiten sprich: f'(x)= -4/3 x^3 +2x^2 -12 f''(x) = -4x^2 + 4x f'''(x) = -8x +4

Kommentar von Spezialwidde ,

Ok, da kommen wir der Sache schon näher ;-) Wenn ich die Aufgabenstellung richtig deute willst du wissen welcher Extrempunkt der X-Achse am nächsten ist. Dafür brauchst du die erste Ableitung f'(x). Weil: In einem Extrempunkt ist die Steigung des Funktionsgrafen null. Die Steigung wird ja durch die erste Ableitung gegeben. Also setzt du die null. Um auszuschließen dass es sich bei den Nullstellen nicht um Sattelpunkt ehandelt bildest du die 2. Ableitug und setzt die Extremkoordinaten aus der ersten ABleitung ein. Wenn da null rausommt hast du einen Sattelpunkt und den kannst du vegessen. Jetzt hast du alles was du brauchst um die Koordinaten deiner Extremwerte auszurechnen. und der mit dem kleinsten Y-Wert ist am nächsten an der X-Achse.

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