Frage von Kiyora, 51

Kann mir jemand diese Wurzel-Textaufgabe erklären (mathe)?

Ich verstehe diese Aufgabe nicht, wir sind beim Thema Wurzeln. Kann mir bitte jemabd helfen? Hier die Aufgabe:

Die Oberfläche eines Würfels ist 54 dm² [150 dm² ; 16 224 cm²] groß. Wie groß ist sein Volumen?

Ich verstehe die gesamte Aufgabe nicht, mich verwirrt unteranderem diese Klammer.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 2

In der Klammer sind nur weitere Beispiele genannt, also Teilaufgaben.

Nun zur Aufgabe:

Du hast den Oberflächeninhalt O gegeben und willst das Volumen V berechnen.

Dazu fehlt dir die Seitenlänge a des Würfels.

Da bei einem Würfel alle Seiten gleich groß sind, kannst du den Oberflächeninhalt einfach durch 6 teilen (da er 6 Seiten hat), um den Flächeninhalt einer Seite zu berechnen.

Und da jede Seitenfläche ein Quadrat ist, kannst du aus dem Flächeninhalt einer Seite einfach die Wurzel ziehen, um die Seitenlänge a zu erhalten.

Das Volumen entspricht dementsprechend a³.

Kurz zusammengefasst:

V = (√(O/6))³

Also kannst du einfach einsetzen:

V = (√((54cm²)/6))³ = 27cm³

Die anderen Teilaufgaben funktionieren genauso. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von Rubezahl2000,

1. Aufgabe:
Gesamte Oberfläche des Würfels, also alle 6 Seitenflächen zusammen:  54 dm²
Dann hat jede einzelne Seite eine Fläche von 9 dm²
Da die Seitenflächen quadratisch sind, beträgt die Seitenlänge: 3 dm
Das Volumen beträgt dann 3³ = 27 dm³

Bei der 2. Aufgabe ist die Gesamtoberfläche: 150 dm²,
Bei der 3. Aufgabe ist die Gesamtoberfläche: 16 224 cm²,

Der Rechenweg ist bei allen 3 Aufgaben gleich:
Gesamtoberfläche durch 6 teilen, dann die Wurzel ziehen und dann hoch 3

Antwort
von PhErPlayDE, 3

Hallo

Ich würde erstmal sagen, dass die beiden Werte in der Klammer als Aufgabe b) und c) zu verstehen sind?! Aber sicher bin ich mir da nicht.

Da es ein Würfel ist (6 Flächen) teilt man den Wert durch 6
= 9 dm²

Nun zieht man die Wurzel aus dieser Zahl, da man die Kantenlänge erfahren will.
= 3 dm

Jetzt kann man ganz einfach das Volumen berechnen:  3x3x3=27 dm³

So würde ich die Aufgabe lösen ^^

Antwort
von darkjedi1109, 3

Zunächst zur Klammer: Die Klammer zeigt weitere Alternativen an, also für dich weitere Aufgaben. 54dm ist quasi a), der Rest b) und c).

Die Oberfläche ist halt die Fläche - also beim Würfel die Summe aus dem Flächeninhalt der einzelnen Seiten. Das Volumen ist quasi die Menge an Luft die in den Würfel hinein geht.

Zunächst musst du herausfinden, welche Seitenlänge der Würfel hat. Ein Würfel hat 6 Seitenflächen und alle Seitenkanten sind gleich lang. 

(Kann kein hoch zwei machen vom Handy)

Wenn die gesamte Oberfläche 54dm hat, dann hat eine Seite 54dm/6 = 9dm Flächeninhalt

Diese Fläche ist ein Quadrat - d.h. die Seitenlänge ist die Wurzel aus 9 = 3.

Das Volumen berechnet sich aus Grundseite mal Höhe. Die Grundseite hatten wir mit 9 dm(hoch 2), die Höhe mit 3 dm: 9 * 3 = 27 dm(hoch 3)


Auf die gleiche Weise machst du das jetzt mit den Zahlen in der Klammer

Antwort
von Colombo1999, 1

Oberfläche : 6 = Grundfläche, d. h. 54:6=9

Wurzel aus Grundfläche = Seitenlänge; d. h. Wurzel aus 9=3

Seitenlänge hoch 3 = Volumen; d. h. 3³=27

Die Klammer? Ich denke, es sind drei Aufgaben.

Antwort
von Nube4618, 1

Was sollen die Zahlen in eckigen Klammern? Falls die erste Vorgabe korrekt ist (54 dm2), wäre die Fläche einer Seite des Würfels 54 : 6 = 9 dm. Die Höhe des Würfel wäre dann die Wurzel aus 9, also 3 dm, somit ist das Volumen 3dm * 9dm2 = 27 dm3

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