Frage von Maxiking1899, 28

kann mir jemand diese physik aufgabe erklären?

bestimme die geschwindigkeit eines satelliten, der die erde in einer höhe von 2000 km zur erdoberfläche umkreist ...... erdradius r=6370km. Erdmasse 6*10^24kg dann hab ich noch die gravitationskonstante.

aber wie rechne ich denn diese aufgabe wenn ich keine masse des satelliten habe ?

schonmal danke im vorraus

MFG maxi

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Schule, 21

Hallo,

wie lks72 bereits schrieb, spielt die Masse des Satelliten keine Rolle.

Du hast zwei Formeln, die Du gleichsetzen mußt.

Einmal die Formel für die Schwerebeschleunigung des Satelliten in einem bestimmten Abstand von der Erdoberfläche. Diese Formel lautet:

g=G*(m*M)/r². Hierbei ist g die Schwerebeschleunigung, G die Gravitationskonstante, m dier Masse des Satelliten und M die Erdmasse. r ist der Abstand des Satelliten vom Erdmittelpunkt, also Erdradius plus Höhe über der Erdoberfläche.

Dann gibt es eine zweite Formel für die Kraft, die auf einen Körper in einer Kreisbahn wirkt:

F=m*(v²/r). Diese Kraft spürst Du z.B., wenn Du mit einem Auto durch eine Kurve fährst, wobei sie nicht nach außen gerichtet ist, wie Du meinen könntest, sondern nach innen zum Mittelpunkt der Kurve (Zentripetalkraft).

Die scheinbare Kraft, die Dich nach außen drückt, ist in Wirklichkeit Deine Massenträgheit, die die Kurve nicht mitmachen möchte und gegen das Auto kämpft, das Dich in die Kurve zwingt.

Wenn sich der Satellit im freien Fall um die Erde befinden soll - mithin schwerelos ist - müssen sich die Gravitationskraft und die Massenträgheit des Satelliten aufheben. Um in einer stabilen Kreisbahn zu bleiben, muß seine Geschwindigkeit so hoch sein, daß ihn die Schwerkraft zwar in eine Kurve um die Erde ziehen, ihn aber nicht abstürzen lassen kann. Seine Geschwindigkeit darf aber auch nicht so hoch sein, daß er sich immer weiter von der Erde entfernt.

Also muß gelten:

G*(m*M)/r²=m*(v²/r).

Da auf beiden Seiten der Gleichung m als Faktor auftaucht, kannst Du es herauskürzen:

(G*M)/r²=v²/r

Diese Gleichung löst Du nach v² auf:

v²=(G*M)/r, also
[6,67384*10^(-11)*5,98*10^24]/8370000. Gravitationskonstante mal Erdmasse geteilt durch Abstand des Satelltiten vom Erdmittelpunkt in Meter.

Hier nimmst Du einen Taschenrechner und bekommst als Ergebnis:

47.681.676,46. Dies ist aber noch nicht die Geschwindigkeit des Satelliten, sondern ihr Quadrat. Du mußt aus dem Ergebnis noch die Wurzel ziehen:

6905 m/s oder 24.858 km/h.

Der Satellit umkreist somit in etwa 2 Stunden und 12 Minuten einmal die Erde, denn bei einem Radius von 8370 km hat seine Umlaufbahn eine Länge von 52590 km.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von lks72, 25

Setze die Gravitationskraft nach Newton G * m1 * m2 / r^2 gleich der Kraftbedingung für die Kreisbewegung m2 * v^2 / r, dann kürzt sich die Masse des Satelliten m2 raus.

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