Frage von hititnow, 33

Kann mir jemand diese Mathe Aufgabe erklären (Differenzierbarkeit)?

Hallo ich brauche keine Lösung sondern eine Erklärung für die Aufgabe. Die Aufgabe soll mit der Differenzierbarkeit gelöst werden. Aufgabe: f(x)=|x−2|*x+x bei x0=2 ich hoffe ihr könnt mir das erklären. Danke

Antwort
von Schachpapa, 16

Vermutlich sollst du die Funktion an der Stelle x0=2 auf Differenzierbarkeit untersuchen, richtig?

Vorab: Die Funktion ist an der Stelle nicht differenzierbar, weil die Steigung von links kommend eine andere ist, als wenn du von rechts kommst.

Wenn du das Ding zeichnest, hat es an der entsprechenden Stelle einen Knick.

vgl.: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D%7Cx%E2%88%922%7C*x%2Bx

bzw. https://goo.gl/on1SMA


Kommentar von Schachpapa ,
        -(x-2)*x + x  = f1(x) für x <= 2
f(x) =
(x-2)*x + x = f2(x) für x >= 2

Dann untersuchst du f1(x) und f2(x) jeweils einzeln und stellst fest, dass sie an der Stelle x0 zwar den gleichen Funktionswert haben (d.h. f(x) ist stetig) aber unterschiedliche ableitungen, d.h. f(x) ist in x0 nicht differenzierbar.

Antwort
von Physikus137, 13

Ich nehme an, die Frage ist, ob die Funktion f(x) an der Stelle x = x₀ = 2 differenzierbar ist.

Um das zu zeigen musst du zweimal den Grenzwert

lim_x→x₀ ( f(x) − f(x₀) ) / ( x − x₀)

bilden. Und zwar einmal von "links kommend" für x < x₀ und einmal von rechts, also x > x₀. Stimmen beide Grenzwerte überein, ist f(x) differenzierbar an der Stelle x = x₀.

Antwort
von UlrichNagel, 12

Habe lange überlegt. Wenn eine Lösung vorgegeben ist, was willst du noch lösen und was hat das dann mit differenzierbarkeit zu tun? Hier steht nichts von Extremwerten. Oder sollte nur die Differenzierbarkeit der Funktion erfragt werden?

Kommentar von Elsenzahn ,

Offensichtlich ist gefragt, ob die Funktion diffenrezierbar sei.

Und offensichtlich ist die einzige Stelle, wo da was schief gehen kann, x=2. Lösungsweg daher: Linsseitige und rechtsseitige Ableitung für x=2 bilden und schauen, ob die gleich sind.

Antwort
von Fing5, 15

"Aufgabe: f(x)=|x−2|*x+x bei x0=2"

Dafür braucht man keine Differenzierbarkeit. Du hast wohl die Aufgabe nicht richtig gelesen / falsch abgeschrieben.

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