Frage von fabian234567890, 50

Kann mir jemand diese Gleichungg lösen?

e^4x-11e^2x+18=0

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

e^(4*x) - 11 *e^(2*x) +18=0 dividiert durch e^(2*x)

e^(4*x)/e^(2*x) - 11 + 18/e^(2*x) Potenzgesetz a^r/a^s=a^(r-s)

e^(2*x -11 + 18/e^(2*x=0 Substitutuion z= e^(2*x)

z -11 +  187z=0 multipliziert mit z

z^2 - 11 *z + 18=0 Nullstellen bei z1= 9 und z2= 2

z=e^(2*x) ergibt e^(2*x) = 9  logarithmiert ergibt 2*x=ln(9)   x1=ln(9)/2=1,0986

x2= ln(2)/2=0,3466

Antwort
von Schachpapa, 21

http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(4x)-11e%5E(2x)%2B18%3D0

bzw. https://goo.gl/jxocMv

Trick:

Substituiere z = e^(2x)

Löse z^2 - 11 z + 18 = 0   (mit pq-Formel)

Löse e^(2x) = 9 bzw. e^(2x) = 2

Antwort
von vern8scher, 9

hallo  fabian234567890,

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(e%5E4)+*+x+-11+*+(e%5E2)+*+x+%2B18%3D0

Gleichung eingeben und dann hast du es, falls du aber Werte möchtest musst du für E die Entsprechende Zahl eingeben, bei 2.71 kommt für x der wert 0.670409

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(2.71%5E4)+*+x+-11+*+(2.71%5E2)+*+x+%2B18%3D0

Hier findest du die Eulersche Zahl

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl

Grüße

Antwort
von FuHuFu, 18

Tipp: Substitution z = e^2x

Dann lautet die Gleichung z^2 - 11 z + 18 = 0

Lösungen x1 = 1/2  ln 2     x2 = 1/2  ln 9   

Antwort
von valvaris, 35

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(4x)-11e%5E(2x)%2B18%3D0

weiter unten steht "Step by step solution"

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Antwort
von Comment0815, 13

Lösen werde ich es nicht für dich. Aber ich geb dir einen Tipp.

Versuch mal eine Substitution: u=e^2x. Später dann die Resubstitution nicht vergessen. Und e^4x ist übrigens das Gleiche wie (e^2x)²

Antwort
von rumar, 12

Ich werde sie nicht für dich lösen, aber ich kann dir einen Tipp geben: 

Setze     t = e^(2x)

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