Frage von laallall, 21

Kann mir jemand diese Formel von Geografie erklären?

In Geografie haben wir moemntan das Thema Bevölkerung und so und da haben wir heute so eine Formel angeschaut.

Zeit bis sich die Bevölkerung durch natürliches Wachstum verdoppelt hat:

Verdoppelungszeit in Jahren = 70 / Wachstumsrate pro Jahr in %

Kann mir jemand diese Formel erklären? Ich verstehe nicht was die einzelnen Sachen sind und warum das so funktioniert (habe im Internet nichts gefunden). Danke schonmal im Voraus :)

Antwort
von Mentar, 10

Bei einer Wachstumsrate von x% gibt es nach N Jahren (1+x/100)^N des Anfangswertes. Die Verdopplungszeit ergibt sich aus log(2) / log (1+x/100). Im Bereich der üblichen Wachstumsraten von einigen % ist das in etwa gleich mit 70/x. Aber das ist nur eine Näherung.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Wie lautet die Formel denn ganz exakt, die ihr angeschaut habt ?

Warum hast du die nicht mit dabei geschrieben ?

Kommentar von laallall ,

Die Formel lautet:

Verdoppelungszeit in Jahren = 70 / Wachstumsrate pro Jahr

(/ -> bedeutet "verteilt an")

Kommentar von DepravedGirl ,

Angeblich beträgt die Weltbevölkerung im Jahre 2015 7,28 Milliarden Menschen.

Im Jahre 2085 hätten wir dann 14.56 Milliarden Menschen

N(t) = N(0) * e ^ (-Lambda * t)

Lambda = - ln(2) / 70

Lambda = -0.0099021 (gerundet)

N(0) = N(t) / e ^ (-Lambda * t)

N(0) = 7280000000 / e ^ (-(-ln(2) / 70) * 2015)

N(0) = 15.7314202398918292783551535374433115078645263356935494375155 ...

Gerundet -->

N(0) = 15.73142

Formel

N(t) = 15.73142 * e ^ (0.0099021 * t)

t = Jahr

Kommentar von DepravedGirl ,

P.S -->

Derart primitive Formeln, wie sie euch gezeigt wurden, sind umso schlechter, je weiter sie in die Vergangenheit oder Zukunft rechnen müssen !

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