Frage von OwnZPwnZz, 54

kann mir jemand diese auflösung erklären?

Hallo,

es handelt sich um diese Gleichung

x"+6x-7 = 0 | +7

 x"+6x = 7 | +9

 x"+6x+9 =16

(x+3)" = 16

x1+3 =4; x2+3=-4

    x1 =1; x2=-7

ich bitte vielmals darum dass kommentare verständlich sind

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 8

Diese Art der Herangehensweise nennt man quadratische Ergänzung, und sie ist die Vorstufe der p,q-Formel. Wenn man einmalig mit der normierten Gleichung 
x² + px + q = 0
eine quadratische Ergänzung durchführt, kommt die p,q-Formel dabei heraus.

Mit p,q darf man trotzdem die quadratische Ergänzung nicht vergessen, denn sie wird immer noch benötigt, um den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden. (Es gibt auch andere Verfahren, aber in der Schule wird die qu. E. vorgezogen.)

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Um am Computer ² oder ³ zu erzeugen, kannst du diese Zahlen (leider keine weiteren) mit AltGr kombinieren. Ansonsten wird bei GF das ^-Zeichen verwendet: a^2 = a².
Das ^ hat eine Verzögerung in der Anzeige. Es erscheint erst, wenn das nächste Zeichen angeklickt wurde.
Mit dem Handy bekommst du a² nicht hin, da geht nur a^2.

Antwort
von DerTroll, 27

Ich vermute mal, daß die Anführungszeichen bei dem x ein Quadrat darstellen sollen, weil die hochgestellte 2 dieselbe Taste ist wie die Anführungszeichen, also x" soll wohl x² heißen.

Ich finde die Umformung zwar jetzt  etwas merkwürdig. Ich hätte bei der Ursprünglichen Form gleich die PQ-Formel angewendet. Aber hier wurde es jetzt gelöst, daß die Forme umgewandelt wurde, daß man links eine Klammer hat, die Quadriert wurde und rechts eine Quadratische Zahl. Also erst wurde die -7 auf die andere Seite gebracht, indem du 7 addiert hast. Und dann hast du eine quadratische Zahl gesucht, die man zur 7 addieren kann, so daß wieder eine quadratische Zahl rauskommt. In dem Fall die 9, die ja 3² ist so daß dann 16 rauskommt, was ja 4² ist. So kommst du darauf, daß (x+3)²=16 sein muß. Daraus die Wurzel ziehen. Dann hast du ja zwei Lösungen auf der rechten Seite, nämlich 4 und -4 (denn sowohl 4² als auch (-4)² sind ja beides 16). Deshalb mußt du mit zwei Gleichungen weiterrechnen. einmal mit x+3=+4 und einmal mit x+3=-4. Und um das nicht durcheinander zu werfen, es sind ja verschiedene Lösungen, die rauskommen, nennst du eines der x x1 und das andere x2. Nun nur noch die Gleichungen nach dem jeweiligen x auflösen. Bei x1 + 3 = 4 einfach 3 subtrahieren, dann kommt raus x1 = 1. Beim x2 + 3 = -4 ebenfalls die 3 subtrahieren, dann kommt raus x2 = -7.

Damit weißt du, daß die Gleichung für die beiden Werte erfüllt ist, also du kannst für x sowohl eine 1 als auch eine -7 einsetzen und die Aussage stimmt. Also
x²+6*1-7=0 stimmt und x²+6*(-7)-7=0 stimmt auch. Kannst das auch als Lösungsmenge angeben: L={-7, 1}

Kommentar von YasinKaul ,

ja ich dachte mir schon das das auf die pq zurückführt 

Kommentar von DerTroll ,

Ja, ich hätte da lieber die PQ-Formel angewendet. Verstehe auch nicht, warum das dort so umständlich gemacht wurde. Das hat ja nicht einmal etwas mit der Herleitung der PQ-Formel zu tun.

Mit der PQ-Formel würde es so aussehen:


x²+6*1-7=0

x1,2=-3±√(9+7). Also -3±√16. Also -3±4. Dann ist x1=-3+4 und x2=-3-4. Dann kommst du auch und viel einfacher auf 1 und -7



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