Kann mir jemand die Polynomdivision anhand dem Beispiel (a^3-b^3):(a-b)= a^2+ab-b^2 erklären?

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5 Antworten

Du musst dir eine der beiden Variablen auswählen, nehmen wir a. Dann teilst du die höchste Potenz von a im Dividend durch die höchste Potenz von a im Divisor, also: a^3 durch a. Es kommt a^2 heraus, das ist dein erster Term. Danach multiplizierst du diesen Term mit dem Divisor und ziehst das Ergebnis vom Dividend ab:

a^2*(a-b) = a^3-a^2b

also:

  (a^3-b^3):(a-b)= a^2
-(a^3-a^2b)
----------------
a^2b-b^3

Nun hast du einen neuen Dividenden, mit dem du so vorgehst wie vorher und bekommst so den nächsten Term. Also a^2b durch a ist ab, und so weiter!

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Das Wichtige was man über Polynomdivision ist das es im Prinzip genau das selbe ist wie die normale Division. Wenn man weiß warum der normale Divisons-Algorithmus funktioniert ist Polynomdivision kein Problem. 

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Das ist eine dieser etwas gemeineren Aufgaben, bei denen man Platz für fehlende Potenzen im Dividenden vorhalten muss, sonst kann man nicht ordentlich dividieren. Denn die Zwischenterme entstehen erst beim Rückrechnen.

 (a³                   - b³) : (a - b)  =  a² + ab - b²
-(a³ - a²b)
________
         a²b
       -(a²b - ab²)
       ____________
                  ab² - b³
                -(ab² - b³)
                  ______
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Kommentar von Volens
24.07.2016, 23:34

Ellejolka hat recht. Am Ende heißt es ab²/a, und das ist positiiv!
Lösung also:       a² + ab + b²

Man soll doch nicht so auf das erwartete Ergebnis fixiert sein!
Aber alles andere an der Rechnung ist OK.

Es gibt hier am Rand rechts noch mehrere Beispiele. Du brauchst nur zu scrollen.

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Kommentar von RedKungFuMastr
25.07.2016, 00:16
> (ab² - b³) - (-b²(a - b))
>  ab² - b³  +   ab² + b³     != 0

Also echt, wie übersieht man das als "Experte"...

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a³ - b³ : (a - b) = a² + ab - b²
[a³]
-[a³ - a²b] <-- ( (a*a²) - (b*a²) ) <-- a²
-----------
[a²b - b³] <-- ( - b³ runterziehen )
-[a²b - ab²] <-- ( (a*ab) - (b*ab) ) <-- ab
-----------
[-b³ + ab²]
-[ab² - b³] <-- ( (a*(b²)) - (b*(b²)) ) <-- b² --- a² + ab - b² != a² + ab + b² --- also gilt:
a³ - b³ : (a - b) = a² + ab + b² !!!!!
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mE kommt da

a²+ab+

raus.

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