Frage von Trastin, 28

Kann mir jemand die Lösungsformel erklären?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 18

Ja, wenn sie richtig ist, stimmt sie,
wenn nicht, dann stimmt sie nicht.

Schreib hier einfach einen Kommentar mit der gesuchten Formel darin. Alles brennt darauf, dir zu helfen.

Kommentar von Trastin ,

die p q Formel ich habe mein Mathematik Buch in der Schule vergessen und sollte das bis morgen können

Kommentar von Trastin ,

und habe keine Ahnung da ich die Woche krank war

Kommentar von Volens ,

Ach so.
Die erste Erkenntnis ist, dass es sich um zwei Formeln handelt. Nur wenn die eine gewährleistet ist, funktioniert die andere:

1)   Die quadratische Gleichung muss normiert werden, das heißt:
      wenn vor x² etwas steht, muss erst noch die ganze Gleichung
      durch diesen Faktor dividiert werden. Es muss in die Form kommen:

      x² + px + q = 0

      Man schreibt sich p und q dann nochmal darunter.

2) Dann gibt es eine Lösungsformel:
   
    x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Im Heft sind nicht alle Klammern nötig. Aber hier weiß man ja nicht, wo die Wurzel zu Ende ist.

Diese Formeln solltest du auswendig können! Meist wird das vom Lehrer verlangt.

Beispiel folgt gleich.

Kommentar von Volens ,

Aufgabe: Zu lösen ist   3x² - 3x - 6  =  0

Rechenweg:         3x² - 3x - 6  =  0  |  Normierung: Division durch 3
                                x² -   x - 2  =  0
                                                       p = -1        q = -2

Überleg dir gleich, dass die negative Hälfte von p ist:   +0,5
Das Quadrat davon steht als erstes unter der Wurzel:   0,25

Lösungsformel:   x₁,₂  =  0,5 ± √(0,25 + 2)
                         x₁,₂  =  0,5 ± √2,25
                         x₁,₂  =  0,5 ±  1,5

                         x₁    =   2
                         x₂    =  -1

Es gibt maximal 2 Lösungen, manchmal weniger. Das merkt man dann schon.

Wenn Fragen sind, frag, solange noch Zeit ist.


Kommentar von Trastin ,

vielen dank habe keine fragen mehr

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community