Frage von sirwetbread, 57

Kann mir jemand die Integralrechnung erklären?

Meine M-Lehrer ist 2 wochen weg und wir mussen uns selbst alles beibringen

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

Kommt sehr darauf an, bis in welche Tiefe.
Normalerweise macht ihr das in der Schule in vielen Stunden.
Man kann sich auch auf die Definitionen zurückziehen und sagen:

Integrieren ist die Umkehr des Differenzierens.

Ich differenziere:   a x ^n     zu     n * a x^(n-1)

ich integriere         a x^ n    zu     a x^(n+1) / (n + 1)

Dazu kommen noch ein paar Zeichen drum herum:

Differenzieren:  2 x³    --->   6 x²

Integrieren:     ∫ 2 x³ dx  =  2 x^4 / 4    + C

Das dx und +C kannst du dir erst mal wegdenken.

Willst du noch mehr wissen?

Kommentar von sirwetbread ,

ja

Kommentar von Volens ,

Dann am besten an Hand von Aufgaben. Such dir was raus, aber erst mal nichts do Komplziertes. Dann muss man so weit ausholen bei Erklären.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 33

Hallo,

dazu siehst Du Dir am besten einschlägige Videos auf YouTube an, weil das Thema viel zu weitläufig ist, um in eine Antwort zu passen. Nur soviel: Mit Hilfe der Integralrechnung kannst Du Flächen unter Kurven berechnen. Beim Integrieren suchst Du zu einer gegebenen Funktion f(x) die Stammfunktion F(x). Dabei gilt: Die Ableitung von F(x) ergibt f(x). Integrieren ist also die Umkehrung der Ableitung, aber ungleich schwieriger. Einfach ist es noch bei Funktionen der Form f(x)=ax^n, dann ist F(x) nämlich (a/(n+1))*x^(n+1), aus f(x)=2x² wird also F(x)=(2/3)x³+C, wobei das C eine Konstante ist, die beim Ableiten wegfällt. Da man nicht weiß, ob und welche Konstante beim Ableiten von (2/3)x³ weggefallen ist, schreibt man eben dieses +C hin. Beim Ausrechnen der Flächen verschwindet diese Konstante allerdings wieder.

Weitere Integrationsmethoden sind die Substitution, die partielle Integration, die Partialbruchzerlegung - da wird's dann irgendwann haarig.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von eddiefox, 3

Hallo,

hier ist eine Serie von 15  Zehn-Minuten Videos zur Integralrechnung, ganz witzig gemacht. Vielleicht zur Auflockerung, wenn der Kopf mal raucht... ;-)

Die Kurz-Url führt zu Youtube.

https://tinyurl.com/jem33ma

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