Frage von robineg1996, 74

Kann mir jemand die Frage in Mathe beantworten?

Hallo zusammen,

ich habe ganz vergessen, wenn man die Nullstellen von als Bespiel diesen Funktion f(x) = -10x(hoch3) +17x und f(x)= 2x(hoch4)+3x(hoch2) +10x +3 ausrechnen will, was muss noch mal machen um bei der hoch3 die -10 weg zu bekommen und bei x(hoch4) die 2.. Wenn vor dem ersten Term keine Zahl steht, dann ist es ja ganz einfach.. Aber ich habe vergessen welchen Schritt man machen muss wenn da noch eine Zahl davor steht

Antwort
von Rubezahl2000, 22

Bei  f(x)=-10x³+17x ist es für die Nullstellenberechnung empfehlenswert, x auszuklammern:
0 = -10x³+17x
0 = x•(-10x² + 17)
Nach dem Satz vom Nullprodukt ist dieser Term 0, wenn x oder wenn (-10x²+17) Null ist.
Also 1. Nullstelle: x=0
2.Nullstelle: 0=-10x²+17 <=> x²=17/10 <=> x=√1,7

Um die -10 "wegzubekommen" hättest du die Gleichung für die Nullstellenberechnung 0=-10x³+17x auf beiden Seiten durch -10 dividieren können, aber, wie gesagt, mit Ausklammern geht's in diesem Fall einfacher.

Bei der 2. Funktion f(x)=2x^4+3x³+10x+3 fällt mir leider keine Vereinfachung ein für die Nullstellenberechnung.
Um die 2 "wegzubekommen", könntest du bei der Gleichung für die Nullstellenberechnung 0=2x^4+3x³+10x+3 beide Seiten der Gleichung durch 2 dividieren, aber hilft das wirklich?

Antwort
von Lilo626, 11

Bei nullstellen y immer gleich null setzten.
Also die ganze Funktion gleich null setzten und x auf eine seite bringen. Die Ergebnisse sind die X-Koordinaten, um die jeweiligen y-Koordinaten herauszubekommen; einfach x in die Gleichung setzten und der y wert kommt raus.

Antwort
von Schachpapa, 25
0 = -10x^3 +17 x        | : (-10)
0 = x^3 - 1,7 x | x ausklammern
0 = (x^2 - 1,7) x | Satz vom Nullprodukt
x^2 = 1,7 oder x=0
x = wurzel(1,7) oder x = -wurzel(1,7) oder x=0

0 = 2x^4 + 3x^2 +10x + 3

hat zwei reelle Nullstellen, die man aber nicht raten kann. Entweder du hast einen Taschenrechner, der Polynome 4. Grades lösen kann, oder du musst passen (denn die Lösungsformel für allgemeine Polynome 4. Grades lernt man in der Schule nicht). Beim TR brauchst du aber auch nicht vorher umformen.

Wenn der Summand 10x nicht wäre, könntest du x^2 = z substituieren und

2 z^2 + 3 z + 3 = 0 behandeln. Das hat allerdings keine Lösung :(

Waren die Aufgaben so im Buch oder hast du sie dir gerade ausgedacht? Wenn es nur um den Leitkoeffizienten geht (also die -10 bzw. 2), dann teilst du den ganzen Ausdruck, also alle Summanden, einzeln durch -10 bzw. 2.



Antwort
von TennisGamer, 29

Also mit dem CAS kannst du den solve Befehl benutzen.

solve(f1(x)=0,x)         -> f1 ist in dem Fall deine Funktion

wichtig ist das die die Gleichung gleich 0 stellst also: f(x)=0 und dann nach x auflöst.

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