Frage von tjaanz, 25

Kann mir jemand die erklärubg für die untere mathe aufgabe geben?

Hallo leute. Man solltedie seiteb eines rexhtecks ausrechnen ,wenn der zmfang 40 ist und der flächebibhalt 75 .

Das hei§t 40=2a+2b

Und 75=a*b

Jetzt stejt in den lösungen dasselbe bloß auf einmal kommt da das hei§t : ×^2-20x+75=0 ich merje dass man danach die zwei null stellen ausgrechnet hat aber ich wei§ nicht wi man auf diese gleichubg kommt. Kann mir das einer erklären?

Antwort
von Oubyi, 5


I  40=2a+2b
   2a=40-2b
   a= 20-b
in II:
75=(20-b)*b
75= 20b-b²  |+b²-20b
b²-20b+75=0
pq-Formel --> ...

Kommentar von tjaanz ,

okay ja jetzt verstehe  ich aber zwei dinge verstehe ich doch nicht so ganz. also du hast ja die 40  auf die eine seite genommen und die 2 a auf die ander und hast dann *1 genommen oder ? hätte man die vorzeichen auch einfach lassen können und geteilt durch - 2( im zweiten schritt ) machen können ? dann wäre das ja am ende das gleiche. 

die anderre frage ist woher du weißt, dass man die 2a umformen muss so dass sie vor dem gleich zeichen ´steht ? :)

Kommentar von Oubyi ,

also du hast ja die 40  auf die eine seite genommen und die 2 a auf die ander und hast dann *1 genommen oder

Nein! Ausführlich:

40=2a+2b   |-2b
40-2b = 2a  |  Gleichung "gespiegelt":
2a = 40-2b  | :2
a = 20-b

die anderre frage ist woher du weißt, dass man die 2a umformen muss so dass sie vor dem gleich zeichen ´steht ? :)

Ich hätte genausogut die 2b, also das b isolieren können.
Welche Unbekannte Du für das Einsetzungsverfahren nimmst ist egal. Man schaut, was am einfachsten zu machen ist. Hier ist beides gleichwertig.

Antwort
von Geograph, 5

Deine Schreibweise ist eine Unverschämtheit!

40=2a+2b 
75 = a • b

a = 20 - b

75 = (20-b) • b

b² - 20b + 75 = 0

Kommentar von tjaanz ,

danke aber woher weißt du dass die a auf die eine seite kommen muss? 

Kommentar von Geograph ,

Nach einer der beiden Variablen mußt Du umstellen, entweder a oder b. Nach welcher, ist egal. In beiden Fällen kommt das gleiche heraus.

40=2a+2b 
75 = a • b

b = 20 - a

75 = (20-a) • a

a² - 20a + 75 = 0

a = 10 ± √(100 - 75) = 10 ± 5

1. Lösung: a = 25 und b =5

2. Lösung: a = 5 und b = 25

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