Frage von hanna103, 92

Kann mir jemand den Satz vom Pythagoras in Worten sagen?

Danke<3

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 29

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, die Hypotenuse [ so ist sie auch richtig geschrieben ], die anderen beiden die Katheten.

Pythagoras: 
"In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der beiden Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat."

Antwort
von clemensw, 18

Lassen wir mal Fachbegriffe wie "Kathete" und "Hypothenuse" weg, das verwirrt nur.

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck.

Zwischen den beiden kürzeren Seiten ist der rechte Winkel.

Dann ist die Summe der Quadrate über die kürzeren Seiten gleich groß wie das Quadrat über die längste Seite.

Als Formel: a^2 + b^2 = c^2

Oder als Zahlenbeispiel: 3 - 4 - 5. Das ist die kleinste Gruppe von ganzen Zahlen aus denen man ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kann.

Antwort
von Girschdien, 67

In allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken ist die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates.

Antwort
von Schnoofy, 28

Die Summe der Flächen aller Quadrate über den Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich der Fläche des Quadrates der Hypotenuse.

Antwort
von SnapEssence, 52

Der Satz des Pythagoras ist, wenn man die Ankathete zum Quadrat mit der Gegenkathete zum Quadrat multipliziert. Herauskommt das Quadrat der Hypotenuse.

Du kannst diese Formel auch umstellen sodass du durch die Rechnung auf Gegenkathete oder Ankathete kommen kannst, wenn die jeweils anderen gegeben sind.

 (Die Hypotenuse ist die längste gerade in dem Dreieck, die Ankathete die Gerade zwischen dem rechtenwinkel und dem Angegebenen und die Gegenkathete liegt ebenfalls am Rechtenwinkel aber nicht am angegebem Winkel.)

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Nein, Falsch!!!
Die Kathetenquadrate müssen ADDIERT werden, nicht multipliziert!

Antwort
von DoKoxy, 19

Ich versuchs mal ohne die ganzen Fachbegriffe ;)

In einem rechtwinkligen Dreieck ergibt die Summe der Quadrate der Seiten,die an den rechten Winkel grenzen dasselbe, wie das Quadrat der langen Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

Antwort
von Herb3472, 17

Bei einem rechtwinkeligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse gleich groß wie die Summe der Quadrate über den beiden Katheten.

Antwort
von fjf100, 5

Der "Satz des Pythagoras" gilt nur für das "rechtwinklige Dreieck".

Dieses hat 3 Seiten

1. Die längste Seite ist die "Hypotenuse" und wird mit den Buchstaben C bezeichnet.

2. Die anderen 2 Seiten bilden immer den "rechten Winkel" und werden als "Kartheten" bezeichnet.

3. Die Katheten erhalten die Buchstaben a und b

"Satz des Pythagoras" ist dann C^2 = a^2 +b^2

Fläche eines "Quadrats" ist A=a*a=a^2 siehe Mathe-Formelbuch Kapitel 

"Geometrie" hier ist a die Seitenlänge des Quadrats und alle 4 Seiten sind gleich.

Beim Satz des Pythagoras ist nun Ac=C^2 Dies ist die Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge a=C Fläche somit A=C^2

Das selbe ist mit den beiden "Katheten" a und b

Ab=b^2 und Aa= a^2

In Worten: Die Quadratfläche der "Hypotenuse" Ac ist die Summe aus den beiden Quadratflächen der "Katheten" Aa+Ab=Ac

Antwort
von pixeldef, 27

Die Summe der Quadrate der beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks ergibt das Quadrat der Hypothenuse.

Antwort
von volpe93, 42

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