Frage von avslife, 56

Kann mir jemand den Rechenweg dieser Matheaufgabe erklären?

(5-2x)(5x-1) = (7-x)(10x+9)

Ich versuche es jetzt schon zum 10000ten mal aber bei meinem Lösungsheft steht, dass x=2/5 raußkommt. Leider ohne Rechnenweg, bei mir kommt immer 139/37 rauß(ich kann es nicht kürzen)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Es kommt weder x = 2/5, noch x = 139/37, sondern x = -2 raus.

(5 - 2x)(5x - 1) = (7 - x)(10x + 9)

Ausmultiplizieren:

-10x² + 27x - 5 = -10x² + 61x + 63

27x - 5 = 61x + 63

27x = 61x + 68

-34x = 68

x = -2

LG Willibergi

Antwort
von gigrais, 31



(5-2x)(5x-1) = (7-x)(10x+9)

(5-2x)(5x-1) - (7-x)(10x+9)=0
Ausmultiplizeiren

25x-5-10x^2+2 - (70x+63-10x^2-9x)=0

25x -5-10x^2+2 - 70x-63+10x^2+9x=0
Zusammenfassen

-36x -68 =0
-68 auf andere Seite bringen und durch -36 teilen.

x=-2

Kommentar von Ellejolka ,

68 : (-36) = ?

Antwort
von Peter42, 10

hm, einen Trick zum Vereinfachen sehe ich so nicht, also einfach ausmultiplizieren:

25x - 5 - 10x^2 + 2x = 70x + 63 -10x^2 - 9x ---- fein, die x^2 heben sich weg, zusammenfassen

27x - 5 = 61x + 63 ----- x auf eine Seite, Rest auf die andere

34x = - 68 ------ gibt

x = - 2 ------ tja, noch eine Variante: mal die Probe machen:

(5 + 4)(-10 -1) = (7+2)(-20 +9) gibt

-99 = -99.-----tja, scheint wohl zu stimmen.

Also ist x = - 2

Antwort
von DeadlyEnemy, 25

Du must erst einmal die Klammern ausmultiplizieren:

(5-2x)(5x-1) = (7-x)(10x+9)
25x-5-10x²+2x=70x+63-10x²-9x

-10x²+27x-5=-10x²+61x+63

-34x=68

x=-2

Überprüfen:

(5-2*(-2))(5*(-2)-1)=(7-(-2))(10*(-2)+9)

(5+4)(-10-1)=(7+2)(-20+9)

(9)(-11)=(9)(-11)

-99=-99

allerdings wiederspricht das deiner Lösung aus dem Heft

Kommentar von Pretan5 ,

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(5-2x)(5x-1)+%3D+(7-x)(10x%2B9)+for+x


liegt aber am Heft.

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