Frage von Anselm2000, 17

Kann mir jemand den Ansatz anführen und erklären wie man darauf kommt - MATHE Geradenbüschel?

Aufgabe

Gegeben ist das Geradenbüschel fk(x)=(1-k)*x+k, die Gerade g mit g(x)=3x+4 und der Punkt A (3/2) für x,k e R

  1. Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Gf mit den Koordinatenachsen.

  2. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung derjenigen Gerade aus dem Geradenbüschel, welche durch den Punkt A verläuft.

  3. Bestimmen Sie den Parameter k so, dass die Gerade f parallel zur x-Achse verläuft.

  4. Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Gerade g im Geradenbüschel enthalten ist.

  5. Berechnen Sie den Büschelpunkt des Geradenbüschels fk.

Schreibe morgen wahrscheinlich einen Test. Wir haben von unserem Lehrer ein Übungsblatt bekommen, wo, neben anderen Aufgaben, auch diese draufsteht. Leider verstehe ich nicht genau was ich bei der Aufgabe machen muss. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich brauche lediglich den Ansatz und eine Erklärung. Üner ein Ergebnis hätte ich aber auch nichts einzuwenden.

Mit freundlichen Grüßen

Anselm2000

Antwort
von poseidon42, 10

1.)

f(x) = (1-k)*x+k

a) Schnittpunkt Y-Achse:

f(0) = k

b) Schnittpunkt mit X-Achse:

f(x) = 0 = (1 - k)x + k II - k II *1/(1 - k)   mit k ungleich 1

--> x = k/(1- k)  f

Falls k = 1:

--> 0 = 1  und damit ein Widerspruch, für k = 1 folgt also kein Schnittpunkt mit der X-Achse

2.)  A = (3 |2)

--> f(3) = 2 = (1 - k)*3 + k = 3 - 2k

--> 0,5 = k

--> f(x) = (1 - 0,5)x + 0,5 = 0,5x + 0,5

3.) parallel zur x-Achse ---> Kein Schnittpunkt mit X-Achse, daher siehe 1.)b), daher für k = 1.

4.)

Koeffizientenvergleich liefert:

1 - k = 3    und  k = 4

Gleichung geht nicht auf, da 1 - 4 = -3 !!! --> nicht enthalten.

5.)

Setze  einmal k = 1   und  einmal  k = 0

--> f1(x) = 1

--> f2(x) = x

f1(x) = f2(x) ---> 1 = x

Somit lautet der Büschelpunkt  B = (1 | 1)

Mehr Informationen siehe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geradenb%C3%BCschel

Kommentar von Anselm2000 ,

danke

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