Frage von jeysuni, 38

Kann mir jemand den algebraischen Lösungsweg dieser beiden e-Funktionen zeigen (Gleichsetzung)?

Gleichgesetzt werden sollen diese beiden e-Funktionen (nach dem ^ in Klammern soll angezeigt werden, dass hochgestellt wurde):

e^(0,25x-2) und

e^(3)e^(-0,125x+1)

Vielen Dank für eure Hilfe...

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von uncledolan, 22

e^(0,25x-2) = e^(3) * e^(-0,125x+1)    |:e^(3)

e^(0,25x-5) = e^(-0,125x+1) |:e^(1) ---> also geteilt durch e

e^(0,25x-6) = e^(-0,125x) |:e^(-0,125x)

e^(0,375x-6) = 1

e^(0,375x) : e^(6) = 1 |*e^(6)

e^(0,375x) = e^(6)

0,375x = 6 |:0,375

x = 16

Kommentar von MeRoXas ,

Etwas umständlich, aber natürlich richtig.

Etwas schneller geht es durch Anwenden des ln.

e^(1/4x-2)=e³*e^(-1/8x+1) | ln

1/4x-2=ln(e³)+(-1/8x+1)

Und dann auflösen.

Kommentar von jeysuni ,

Kannst du die Gleichung e^(0,25x-2) auch nochmal nach x auflösen, sodass man den y-Wert erhält? Also auch nochmal wie du es oben schon getan hast. :) (Bei x=16). Wäre sehr nett, ich möchte es nachvollziehen können..

Kommentar von uncledolan ,

f(x) = e^(0,25x-2)

f(16) = e^(0,25*16-2)

f(16) = e^(4-2)

f(16) = e^2

f(16) =  7,3890560989306502

Kommentar von uncledolan ,

Hierbei ist (16/e^2) der Schnittpunkt der beiden Funktionen, da auch die andere Funktion beim x-Wert 16 den y-Wert e^2 hat:

g(x) = e^(3) * e^(-0,125x+1)

g(16) = e^(3) * e^(-0,125*16+1)

g(16) = e^(3) * e^(-2+1)

g(16) = e^(3) * e^(-1)

g(16) = e^2

g(16) =  7,3890560989306502

Antwort
von UlrichNagel, 18

Der rechnerische Lösungsweg ist immer algebraisch!

e^(0,25x-2) = e^(-0,125x+4) und vereinzeln:

e^0,25x) *e^0,125x) / (e² *e^4)

Antwort
von MeRoXas, 24

Nunja, ich sehe drei Ausdrücke mit e.

Was ist gemeint?

e^(1/4x-2) ; e³*e^(-1/8x+1)

oder

e^(1/4x-2) ; e^(-1/8x+1)?

Anders ausgedrückt: Soll e³ da wirklich sein, oder hast du dich vertippt?

Kommentar von jeysuni ,

Die soll da wirklich sein :) Also e hoch 3 mal e....usw

Kommentar von MeRoXas ,

Okay.

e³ ist einfach eine Konstante, hier etwa 20.086.

Also ist die zweite Funktion: 20.086*e^(-1/8x+1)

Kannst du damit mehr anfangen?

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community