Frage von Coollin, 33

Kann mir jemand die Wurfparabel genauer erklären?

Ich habe sehr wenig Ahnung von Physik, schreibe aber gerade ein Programm zur Berechnung der Flugbahn einer Pistolenkugel.

Da ist mir die Wurfparabel eingefallen. Ich will den Luftwiderstand nicht berücksichtigen. Kann mir also jemand erklären, was die einzelnen Variablen der Formel bedeuten?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik & Physik, 5

Geschwindigkeit ist (im Newton-Limes) ein Vektor, eine Größe mit Richtung, die man als aus bis zu 3 Komponenten zusammengesetzt beschreiben kann:

(1) v⃑ bzw. |v› = (v₁; v₂; v₃) = (ẋ₁; ẋ₂; ẋ₃),

wobei Letzteres bedeutet, dass |v› die zeitliche Änderungsrate der Position |x› = (x₁; x₂; x₃) (auch: (x; y; z)) ist.

Die Bahn einer abgefeuerten Kugel in einem homogenen Gravitationsfeld |g› = –g|e₃› ist eine 2D-Kurve, wenn keine aerodynamischen Seitenkräfte eine Rolle spielen. Daher können wir dies alles in der x₁-x₃-Ebene behandeln. Dann ist vom Schuss an die horizontale Geschwindigkeitskomponente

(2.1) v₁ = const.,

sodass

(2.2) x₁(t) = v₁·t

ist, während die vertikale Geschwindigkeitskomponente eine fallende lineare Funktion der Zeit

(3.1) v₃(t) = v₃(0) – g·t

ist, sodass

(3.3) x₃(t) = x₃(0) + v₃(0)·t – ½g·t²

ist. Dabei ist x₃(0) die Höhe ist, aus der der Schuss abgegeben wird.

Wenn man die Mündungsgeschwindigkeit

(4) v = √{‹v|v›} = √{v₁² + v₃³}

und den Winkel zur Vertikalen

(5) ϑ = arctan(x₁/x₃)

lassen sich (2.1) bis (3.2) als

(6.1) v₁ = const. = v·sin(ϑ)
(6.2) x₁(t) = v·t·sin(ϑ)
(7.1) v₃(t) = v·cos(ϑ) – g·t
(7.2) x₃(t) = x₃(0) + v·t·cos(ϑ) – ½g·t²

schreiben.

Übrigens ist realiter - auch ohne Luftwiderstand - die sogenannte Wurfparabel gar keine, sie ist eigentlich eine Wurfellipse, da die Erde keine Scheibe und ihr Gravitationsfeld kein homogenes, sondern ein radialsymmetrisches Feld ist.

Der obere Umkehrpunkt ist eigentlich ein Apogäum, und wäre die Erde nicht im Wege, sondern ihre Masse in einem »planetaren Schwarzen Loch« (das es nicht gibt) vereinigt und die Abschussstelle eine schwebende Plattform in einem Erdradius Entfernung davon, würde das Projektil eine annähernd elliptische Bahn darum beschreiben. Allerdings würde es wohl am Perigäum von Gezeitenkräften zerrissen.

Antwort
von Bejam, 10

Mal schaun, was ich noch hinbekomme.

Also Kugel in x-Richtung: (gleichmäßige Geschwindigkeit)

x=v*t (Gleichung 1)

Kugel in y-Richtung: (Freier Fall)

y=1/2*g*t^2 (Gleichung 2)

Gleichung 1 nach t umgeformt und quadriert:

t^2=x^2/v^2 (Gleichung 3)

Gleichung 3 in Gleichung 2 eingesetzt:

y=1/2*g*(x/v)^2 (Wurfparabel, denn y=const*x^2)

Antwort
von Thor1889, 16

Welche Formel meinst du denn genau ?
Was willst du wie in deinem Programm berechnen ?
Welche Größe soll von welcher (Lauf-) Variable abhängig sein ?
Was sind die Ausgangsbedingungen ?

Kinnas beschreibt eure Fragen bitte etwas genauer!

Antwort
von Molke7, 13

Die parabolische Luftbahn kommt haupsächlich von der Schwerkraft.


Antwort
von Viktor1, 8

Wurfparabel genau erklärt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel

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