Frage von Lollyyy98, 37

Kann mir jemand das Pythagoräische Komma erklären?

Hi liebe Community :) ich schreibe morgen eine Arbeit darüber und verstehe es einfach nicht! Ich hab mir schon so viele Definitionen durchgelesen und habe immer noch keinen blassen Schimmer wie das mit dem Rechnen geht! Es gibt ja irgendwie ganz viele Quinten, dann war da noch was mit 2/3 hoch 2 :2 oder 1/5 und diese Sache mit 1200 und 702 Cents...hat da jemand von euch Ahnung und kann mir helfen? Es ist wirklich dringend!!!🙏🏻
LG

Antwort
von Grobbeldopp, 18

Also wikipedia ist da eigentlich sehr verständlich.

Es gibt ja in unserem Tonsystem 12 Töne, die man in Form eines Quintenzirkels darstellen kann.

Also man kommt mit Quinten z.B. folgendermaßen einmal durch alle zwölf Töne:

As- Es- B- F- C- G- D- A- E- H- Fis- Cis- Gis(gleich As)

Wie du siehst ist man wieder beim Ursprungston angekommen (daher Quintenzirkel/Kreis), denn As und Gis sind der gleiche Ton (enharmonische Verwechslung).

ABER: Wenn man rein gestimmte, also schwebungsfreie, perfekt konsonante Quinten nimmt kommt man tatsächlich nie wieder auf dem selben Ton an und der Kreis schließt sich nicht, denn die rein gestimmte Quinte ist der Ton, der 3/2 mal die Frequenz des Ausgangstones hat. Die Oktave hat das Verhältnis 2/1 und dies passt nicht zusammen.

Sagen wir mal das As (willkürlich gewählt, könnte auch jeder andere ton sein) am Anfang der kette oben hat eine Frequenz von 10 Hertz (kann man nicht hören, aber egal, will kleine Zahlen haben).

Dann hat das Gis am Ende der Kette

10x3/2x3/2x3/2x3/2x3/2x3/2........ = 10x (3/2) hoch 12  Hertz = 1297,46 Hertz

Das soll nun 7 Oktaven höher sein als das As von 10 Hertz. Man testet also:

10 Hertz x (2  hoch 7) = 1280 Hertz

Hoppla, also nicht genau 1297,46 Hertz. Das phytagoräische Komma ist bei diesem Ton (dem hohen As) also 

12 Quinten minus 7 Oktaven = 

10 x (3/2 hoch 12)   -   10 x (2 hoch 7)   =  17,46 Hertz.

Die Umrechnung in Cent (ein Halbton gleich 100 Cent) spare ich mir, es sind etwa 24 Cent/ ein achtel Ton.

WAS HEIßT DAS JETZT?

Man kann reine Quinten und Oktaven nicht sauber unter einen Hut bringen, es ergibt keinen Zirkel, keine endliche Anzahl an Noten. Es ergibt eine Abweichung in der höhe des phytagoräischen Kommas. 

Das heißt, jede Stimmung in unserem Tonsystem mit den zwölf Tönen ist ein Kompromiss, und die Stimmungen unterscheiden sich im Umgang mit dem phytagoräischen Komma. Die Extremfälle sind die 

A) phytagoräische Stimmung: Hierbei stimmt man alle Quinten richtig, und eine viel zu tief (um das phytagoräische Komma, also 24 Cent zu tief). Die entsprechende Quinte klingt furchtbar und ist nicht zu verwenden ("Wolfsquinte")

B) gleichstufige Stimmung: Man stimmt jede einzelne der zwölf Quinten in jeder Oktave gleichmäßig um 2 Cent zu tief. Damit verteilt sich der eine falsche Ton praktisch auf das ganze Klavier, ist aber viel weniger schlimm falsch (2 Cent daneben statt 24 Cent daneben). 

Andere Lösungen, die nicht ganz so simple Verteilungen des phytagoräischen Kommas vornehmen sind die verschiedenen wohltemperierten Stimmungen und die mitteltönigen Stimmungen (diese sind der reinen Stimmung der Terzen näher).

Kommentar von Lollyyy98 ,

Okay vielen Dank ich hab's jetzt besser verstanden als das was bei Wikipedia stand

Kommentar von PurpurSound ,

sehr ausführlich und korrekt!!

Kommentar von PurpurSound ,

...nur eine kleinigkeit: wenn schon aus wiki dann wärs schön das ganze etwas kompakter zusammenzufassen und das wichtigste deutlicher herauszustellen! Lg max

Antwort
von PurpurSound, 11

etwas kürzer hier, und das hauptprinzip herausgezogen:

schichtet man 12 reine quinten über dem ton c übereinander so landet man auf his, was ja dem ausgangston c entspräche, es aber nicht tut. man landet nämlich das "pythagoräische komma" zu hoch.

dieser fakt war für vorwiegend einstimmige und nicht modulierende musik noch kein problem, wurde es aber spätestens im harmonischen zeitalter, weshalb man die naturtöne temperieren musste.

zum problem wurden v.a. instrumente, die mit festen tonhöhen arbeiten (z.b. klavier) und töne nicht "zurechtbiegen" können wie etwa ein sänger oder blechbläser. ein "naturtöniges klavier etwa bräuchte -um in allen unseren tonarten spielfähig zu sein- jede einzelne seiner tasten in zigfacher, leicht frequenz-abweichender ausfertigung... LG Max

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