Frage von Paulart0, 21

Kann mir jemand bitte erklären wie ich die Funktion in Produktform bringe?

Hi,

kann mir jemand erklären Step by Step wie ich die Funktion: f(x)=x^2-5x+4 in Produktform bringe, bitte :) ?

( Die Lösung ist: (x-4)(x-1) )

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

Hallo,

bei solchen einfachen Funktionen, bei denen Du es mit ganzzahligen Faktoren zu tun hast und vor dem x² nichts steht, siehst Du Dir zunächst die Zahl ohne x an, also die 4.

Zerlege die 4 in Faktoren: 1*4 oder (-1)*(-4) oder 2*2 oder (-2)*(-2)

Nun addiere die jeweiligen Faktoren:

1+4=5, -1-4=-5, 2+2=4, -2-2=-4

Wenn eine Kombination die Zahl vor dem x ergibt, also -5, hast Du schon gewonnen:

-1-4=-5

Die zerlegte Funktion lautet demnach (x-1)*(x-4)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Enders9 ,

-1-4=-5

Lautet die Regel nicht p = -(x1+x2)? Dann wäre +1 und +4 die richtige Lösung. Das passt auch zu der im Anfangspost genannten Lösung.

Sollten die Zahlen dann mal größer sein, z.B. x^2 - 21x +104, dann scheint der Satz von Vieta, obwohl korrekt, nicht mehr praktikabel zu sein.

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du 1 und 4 in die faktorisierte Form einsetzt, wird jeweils einer der Terme Null und damit das ganze Produkt.

In der faktorisierten Form lassen sich die Nullstellen direkt ablesen (mit umgekehrtem Vorzeichen).

Faktorisieren auf diese Art geht natürlich nicht immer im Kopf. Aber wenn es so einfach ist wie hier, warum soll man dann die pq-Formel bemühen?

Antwort
von EtechnikerBS, 7

Joa also erstmal siehst du an der höchsten Potenz von x das es eine Funktion zweite Grades ist. Damit weißt du dann schonmal, das du zwei Polynome brauchst. Dann musst du nur noch die Nullstellen bestimmen. Am besten mit der pq-Formel oder quadritsches ergänzen, je anchdem was dir mehr liegt. Und dann kannst du die beiden Polynome hinschreiben.

Also einmal (x-Nullstelle1) und (x-Nullstelle2)

Und um sicher zu gehen kannst du es dann zur Kontrolle auch nochmal zurück ausmultiplizieren wenn du willst.

Antwort
von nicohckl, 3

schau mal auf youtube bei "thesimplemaths"

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