Frage von niewiedertipico, 59

Kann mir jemand bitte einen Tipp geben wie hier die partielle Integration aussehen könnte. Was wäre mein u und was mein v`?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rowal, 19

Es ist

[Integral von 0 bis 1] cosh²(x) dx = [sinh x * cosh x]_[unten 0 oben 1] - [Integral von 0 bis 1] sinh²(x) dx

Also u = v '= cosh x

Wegen sinh²(x) = cosh²(x) - 1 folgt

[Integral von 0 bis 1] sinh²(x) dx = [Integral von 0 bis 1] cosh²(x) dx -1

Setzt man das oben ein und bringt das Integral nach links, folgt

2 * [Integral von 0 bis 1] cosh²(x) dx = 1/4 * (e² - 1/e²) + 1

und folglich ist das Volumen

1/2 + 1/8 * (e² - 1/e²)

Das Integral über Wurzel(1+cosh²(x))dx von 0 bis 1 ist wg.
1+cosh²(x) = sinh²(x)  direkt ersichtlich und ist 1/2 *(e+1/e) - 1.

Kommentar von Rowal ,

Beim Volumen habe ich natürlich den Faktor Pi vergessen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

http://matheguru.com/rechner/integrieren/

hier wurde die Substitution gewählt.

Antwort
von Australia23, 18

Wenn sich hier bei mir kein Fehler eingeschlichen hat, ist das mit der partiellen Integration gar nicht möglich (siehe Bild). Vielleicht gibt es aber auch weitere Möglichkeiten, welche ich nicht sehe...

Ich würde dir aber von dem her mal empfehlen deine Lehrperson darauf anzusprechen.

Kommentar von Rowal ,

So leicht, indem man einfach 2 mal partiell integriert geht es nicht. Ein bisschen mehr Grips muss man schon reinstecken.

Kommentar von Australia23 ,

Ja manchmal klappt das schon ^^ Aber noch Umformen wäre doch gescheiter gewesen...

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