Frage von 3Linaaa3, 35

kann mir jemand bitte das Hooksche Gesetz einfach erklären?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ProfFrink, 25

Einfache Erklärung:

Hook hat einfach an eine hängende Feder ein Gewicht drangehängt und dabei beobachtet, dass sich die Feder verlängert. Das ist eine Alltagserfahrung.

Dann hat er doppelt soviel drangehängt und gesehen, dass sich die Feder um die doppelte Länge verlängert.

Und bei der dreifachen Last verlängert sich die Feder um das dreifache des ursprünglichen Maßes.

Also gibt es eine Proportionalität, ein festes Verhältnis zwischen der angehängten Last und dem Verlängerungsweg der Feder. Man schreibt

    Gewichtskraft ~ Verlängerungsweg

Die Gewichtskraft ist proportional zum Federverlängerungsweg.

Wenn man nun direkt aus dem Federverlängerungsweg die Gewichtskraft ermitteln will, dann teilt man einfach die Gewichtskraft durch den Verlängerungsweg und erhält

    c = F/l   

die Hooksche Federkonstante. Diese fällt für jede Feder anders aus. Für Federn der Radaufhängung von Bussen oder LKW ist c sehr groß und für Kugelschreiberfedern ist c sehr klein. Einheit Newton/m

Das originale Hooksche Gesetz heisst   F = c*l

Antwort
von Halswirbelstrom, 29

Beispiel:

Ein Metalldraht mit der Länge (ℓₒ) und dem Querschnittsflächeninhalt  (A) wird an beiden Enden eingespannt und mit einer Kraft (F) gedehnt, so dass sich seine Länge auf den Wert (ℓ) vergrößert, d.h., die Längenänderung  ist  Δℓ = ℓ - ℓₒ. Die Auswertung der Messergebnisse liefert folgendes Ergebnis: F / A  ~ Δℓ / ℓ

Man definiert  F / A =σ (mechanische Spannung) und  Δℓ / ℓ = ԑ  (Dehnung).

Folglich ist  σ ~ ԑ  bzw.  σ / ԑ = konstant. Diese Konstante ist eine Materialkonstante, die eine mechanische Eigenschaft des Stoffes ausdrückt, aus dem der Draht besteht.

Man nennt diese Konstante Elastizitätsmodul (Formelzeichen E). Daraus folgt die mathematische Beziehung: σ = E ∙ ԑ , die aber nur unter der Bedingung gilt, dass die Verformung elastisch ist, d.h., dass der Draht seine ursprüngliche Länge wieder annimmt,sobald die Kraftwirkung aufgehoben wird. In diesem Beispiel spricht man von Zugbeanspruchung. Weitere Beanspruchungsarten sind z.B. Druckbeanspruchung, Scherbeanspruchung und Torsionsbeanspruchung, auf die das HOOKEsche Gesetz angewendet werden kann.

HOOKEsches Gesetz: Bei elastischer Verformung ist das Verhältnis aus Spannung und Dehnung konstant, bzw sind die Spannung und die Dehnung zueinander proportional. Im Spannungs-Dehnungsdiagramm (σ-ԑ-Diagramm) ist der Graph der Funktion  σ = f(ԑ) = E ∙ ԑ  (E = konst.) bei elastischer Verformung eine Gerade, deren Anstieg dem Elastizitätsmodul entspricht, solange die Verformung elastisch bleibt.

LG

Antwort
von DerZwiebel, 20

Wenn du an eine Feder ein Gewicht hängst, dehnt sie sich aus. Also z.B. bei 100g um 5cm.

Wenn du nun dazu nochmal 100g anghängst, dehnt sie sich wieder um genau 5 cm aus, ist dann also 10 cm länger als ohne Gewichte.

Und das geht so weiter, bis es der Feder weh tut: jede weiteren 100 g bringen weitere 5 cm Ausdehnung. Man sagt: Die Kraft, die die Feder dehnt und die Ausdehnung sind zueinander proportional.

Daraus wurde als Proportionalitätsfaktor die Federkonstante abgeleitet: sie ist die Kraft durch die Ausdehnung.

Je härter eine Feder ist, um so mehr Kraft braucht man, um sie einen bestimmten Wert auszudehnen: eine harte Feder hat eine große Federkonstante.

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