Frage von dario1603, 33

Kann mir jemand bitte beim Lösen dieser Aufgabe zum Thema Quadratische Gleichungen helfen?

Beim Lernen ist mir eine Aufgabe aufgefallen bei der ich nicht weiterkomme. Sie lautet: Bestimme die Gleichung y=ax^2+bx+c einer quadratischen Funktion mit den Nullstellen x1=2 und x2=4 so, dass ihre Parabel durch den Punkt P=(7,5) geht. Ferner sind die Koordinaten des Scheitelpunktes anzugeben.

Bisher habe ich die x-Koordinate des Scheitelpunktes herausgefunden, nämlich 3, aber weiter komme ich nicht :/ Hoffe auf Hilfe

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Schachpapa, 19

Der Scheitelpunkt bringt dir nichts, der liegt immer auf der Hälfte zwischen den beiden Nullstellen (nur bei Quadratischen Funktionen!)

2 Möglichkeiten:

f(2) = 0; f(4) = 0; f(7) = 5
4a + 2b + c = 0
16a + 4 b + c = 0
49a + 7b + c = 5
Dieses Gleichungssystem lösen.

oder

f(x) = a(x-2)(x-4)
a so anpassen, dass bei f(7) = 5 gilt, also
5 = a (7-2)(7-4)
5 = a * 5 * 3
1/3 = a

Letzteres ist einfacher, man muss aber mehr denken ;-)

Kommentar von dario1603 ,

Ich finde die erste Variante einfacher, aber wie kommt man auf sowas? Ich habe jetzt etwa 4 Seiten aus dem Buch gelöst bei dem man so ziemlich dasselbe machen muss, aber bei dieser Aufgabe war ich wirklich ratlos...

Kommentar von Schachpapa ,

Das geht doch stumpf nach Schema F.

Du hast drei Angaben, bei denen du den Funktionswert zum x kennst. Du setzt x in die Schablone ax² +bx +c = f(x) ein und erhältst drei Gleichungen mit 3 Variablen. Die löst du z.B. mit dem Additionsverfahren.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten