Frage von MxMotprcross, 168

Kann mir jemand bitte bei einer Mathe-Übungsaufgabe helfen (Wahrscheinlichkeiten)?

Hallo, ich schreibe bald eine Matheklausur und komme bei einer Übungsaufgabe nicht weiter. Deswegen hoffe ich hier auf Hilfe. Die Aufgabe lautet: Ein Lego-Achter (ein Legostein mit 8 "Noppen") wird mehrmals geworfen. Wenn man beim ersten Wurf die 1 erhält, muss man abbrechen. Andernfalls darf man weitermachen. Erscheint nun die 2, hat man wieder verloren. Andernfalls wird erneut geworfen. Erscheint nun die 3, muss man abbrechen usw. Man ist "durchgekommen", wenn man auch beim 6. Wurf keine 6 erwischt. (1= 10%, 2=0,5%; 3=47%;4=32%;5=0,5%;6=10%)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Versuchsdauer, die zwischen 1 und 6 Würfen liegen muss. Überprüfen Sie, ob deren Erwartungswert in der Mitte bei 3,5 liegt. Auch wenn ihr euch nicht sicher seid, vieleicht helft ihr mir doch schon weiter, vielen Dank im Vorraus :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 48

Hallo,

Du mußt aufhören, wenn die Ordnungszahl des Wurfe mit der geworfenen Augenzahl übereinstimmt.

Das ergibt folgende Wahrscheinlichkeiten:

1 Wurf: 0,1 (denn in 10 % der Fälle kommt als erstes die 1).

2 Würfe: 0,9*0,005 (beim ersten Wurf darf keine 1 kommen, beim zweiten muß es die 2 sein) =0,0045

3 Würfe: 0,9*0,995*0,47=0,420885

4 Würfe: 0,9*0,995*0,53*0,32=0,1518768

5 Würfe: 0,9*0,995*0,53*0,68*0,005=0,001613691

6 Würfe: 0,9*0,995*0,53*0,68*0,995*0,1=0,0321124509

Durch bist Du, wenn beim 6. Wurf keine 6 kommt,

Wahrscheinlichkeit gleich 0,9*0,995*0,53*0,68*0,995*0,9=0,22890120581

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von MxMotprcross ,

Vielen Dank :) !

Antwort
von fcbayernna, 94

Naja alle wahrscheinlichkeiten einzeln pro würf ausstechenen. Dann davon den durchschnitt erechenn:

Warscheinlich keit 1+w2+w3+w4+w5+w6 und das durch die anzahl aller ws also in dem fall ÷6

Kommentar von fcbayernna ,

glaube ich

Kommentar von MxMotprcross ,

aber das ist doch dann nicht die wahrscheinlichkeitsverteilung

Kommentar von fcbayernna ,

ach so dann nimm die differenz

Kommentar von MxMotprcross ,

Ja aber dann habe ich ja immernoch nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung

Antwort
von iokii, 101

Was sollen denn die Zahlen darstellen? Was bedeutet es, eine 1 zu Würfeln?

Kommentar von MxMotprcross ,

Achso ja, das hätte ich vllt ergänzen sollen, die Seiten des Lego-Achters sind 6 Zahlen zugeschrieben. Die obere mit den Noppen die 3, die untere die 4, die beiden, kleinen äußeren die 2 und die 5 und die vordere und die hintere die 1 und die 6

Kommentar von MeRoXas ,

Die Wahrscheinlichkeiten sind doch in der Frage in den Klammern gegeben - wahrscheinlich ist das gemeint.

Kommentar von iokii ,

Ist ein ganz normales Binominalexperiment. Die WS für Erfolg ist 0.1, die andere ist 0.9.

Kommentar von MxMotprcross ,

@iokii, was ist WS und wie bist du darauf gekommen?

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