Frage von kaygoe01, 41

Kann mir jemand beim Lösen von Matheaufgaben helfen?

Hallo, ich habe heute eine HA in Mathe bekommen, die ich einfach nicht gelöst bekomme. Der Stoff ist neu und ich brauche Hilfe. Die Aufgabe lautet: "Aus einem Draht der Länge 8 m soll ein Modell eines Quaders hergestellt werden. Die Breite ist doppelt so lang wie die Länge; die Höhe ist 7 x so lang wie die Länge. Bestimme Länge, Breite und Höhe!" Ich habe schon versucht, verschiedene Gleichungen aufzustellen.. Kann mir jemand einen Lösungsansatz geben? Vielen Dank!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 13

Hallo,

für jede Dimension des Quaders sind jeweils vier gleich lange Kantenstücke vorhanden. Wenn Du z.B. von vorn auf ihn blickst, siehst Du ein Rechteck. Die untere und obere Kante bestimmen die Breite, die rechte und linke die Höhe. Das gleiche Rechteck findest Du noch einmal auf der Rückseite. Auch hier hast Du zwei Kanten für die Breite und zwei für die Höhe. Die beiden unteren und die beiden oberen Kanten haben die gleiche Länge, ebenso die beiden rechten und die beiden linken.

Ein anderes Rechteck siehst Du, wenn Du den Quader von der Seite betrachtest. Links und rechts sind wieder die Kanten, die die Höhe bestimmen, oben und unten sind die, die für die Tiefe des Quaders zuständig sind. Auch dieses Rechteck taucht zweimal auf, so daß zu den vier Höhenkanten noch vier gleich lange Tiefenkanten hinzukommen.

So hast Du insgesamt 3*4 Kanten, von denen die für die Breite, die für die Höhe und die für die Tiefe jeweils gleich lang sind.

Du kannst also die 8 m Draht schon mal durch 4 teilen und ihn in vier jeweils 2 m lange Stücke aufteilen. Aus jedem dieser Stücke kannst Du nun jeweils eine Kante für die Breite, die Höhe und die Tiefe zuschneiden.

Die kürzeste Kante ist x, die nächstgrößere 2x, die größte 7x, macht zusammen x+2x+7x=10x

2 m geteilt durch 10 sind 20 cm. Das kürzeste Stück ist also 20 cm lang, das nächstgrößere 40 cm, das größte 1,40 m, was zusammen wieder 2 m ergibt. Da jedes Stück jeweils viermal vorhanden ist,
benötigst Du 4*2 m=8 m Draht.

Wenn Du Dir keinen Quader vorstellen kannst, schnapp Dir einen Kasten Bier und betrachte ihn von allen Seiten.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von kaygoe01 ,

Super! Tausend Dank, ich habe es verstanden. Probiere ich gleich an weiteren Aufgaben aus..

Antwort
von Tannibi, 26

Wenn du Länge, Breite und Höhe l, b und h
nennst, welche Formel kriegst du aus dem
Satz "Die Breite ist doppelt so lang wie die Länge"?

Antwort
von SLS197, 27

Frag den Mathelehrer. Ich würde ihn mal nach oder vor der Stunde höflich fragen ob er dir die Aufgabe nochmal erklären kann und wie es funktioniert, das wird er dann bestimmt machen. Viel Erfolg

Kommentar von kaygoe01 ,

Besonders schlaue Antwort! Danke!

Kommentar von SLS197 ,

Bitteschön. Ich hoffe du bekommst es noch gelöst 

Antwort
von TraugottM, 9

Ich versuch's mal, ich hoffe mal, ich blamiere mich nicht zu sehr. :D

a = Länge
b = Breite
c = Höhe

Es gilt:

b = a*2 ("Breite doppelt so lang")
c = a*7 ("Höhe 7 mal so lang")

Das ganze haben wir 4 mal (ein Quader hat 12 Kanten).

Damit bekommen wir dann eine Gleichung mit einer Unbekannten:
(a + 2a + 7a)*4 = 8

Klammer auflösen...

4a + 8a + 28a = 8
40a = 8
a=0,2

Länge: 0,2 Meter
Breite: 0,4 Meter
Höhe: 1,4 Meter

Antwort
von Hoegaard, 19

4L+4B+4H = 800 cm

B = 2 L

H= 7 L

Nun noch einsetzen und ausrechnen...


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