Frage von JustAskYou33, 17

Kann mir jemand beim lösen von Exponentialgleichungen helfen?

Ich habe hier mal zwei Beispiele von Exponentialfunktionen und habe keine Ahnung, wie ich diese vereinfachen kann.

  1. 2,078e^(-0.0128x) = 1,5
  2. -e^(x-1) -2 = 0

Wie kann man diese Gleichungen lösen, bzw vereinfachen?

Antwort
von poseidon42, 12

Im Allgemeinen:

c + a*e^(kx+t) = z     II  mit x als Variable

c + a*e^(kx+t) = z      II -c 

a*e^(kx+t) = z - c      II *1/a

e^(kx+t) = (z-c)/a      II ln(x)    (Logarithmus Naturalis (zur Basis "e"))

kx+t  = ln[(z-c)/a ]      II -t 

kx = ln[(z-c)/a ] - t      II *1/k

x   = { ln[(z-c)/a ] - t } 

Und damit hast du deine Lösungen für alle Gleichungen dieser obigen Gestallt. Alle Werte bis auf x sind "feste" Werte, das heißt um auf die Lösung zu kommen setzt du einfach die entsprechenden Variablen (alle bis auf x) durch ihren entsprechenden Zahlenwert. Dann kommst du auf die Lösung.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

1. 2,078e^(-0,0128x)=1,5        |:2,078
          e^(-0,0128x)=0,7218     |ln
       ln(e^(-0,0128x)=ln(0,7218)
          -0,0128x=-0,326          |:-0,0128
                      x=25,4688
2.         -e^(x-1)-2=0      |+e^(x-1)
                 e^(x-1)=-2     da e^irgendwas>0 ist, gibt es keine reelle Lösung

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

2.078 * e^(-0.0128 * x) = 1.5 | : 2.078

e^(-0.0128 * x) = (1.5 / 2.078) | ln(...)

-0.01228 * x = ln(1.5 / 2.078) | : (-0.01228)

x = ln(1.5 / 2.078) / -0.0128

x = 25.46 (gerundet)

--------------------------------------------------------------------------------------------------

-e^(x-1) -2 = 0 | : (-1)

e ^ (x - 1) + 2 = 0

e ^ (x - 1) = - 2 | ln(...)

x - 1 = ln(-2)

x = ln(-2) +1

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